适应性回归分析(Ⅳ)——与非适应性回归分析的比较

本文目的是分析一个已知真实情况的资料,比较适应性回归分析与非适应性回归分析建模的效果。结论如下:当资料中存在与因变量确有关系的自变量时,ADAPTIVEREG过程具有较好的甄别能力;REG过程具有较好的甄别能力,但需要满足一定条件,即采用"前进法"或"逐步法"筛选自变量,同时还需要"假定模型包含截距项"。当资料中不存在与因变量确有关系的自变量时,ADAPTIVEREG过程几乎完全失去了甄别能力;REG过程具有较好的甄别能力,但需要满足一定条件,即采用"前进法"筛选自变量,同时还需要"假定模型包含截距项"。若研究者基于"基本常识"和"专业知识"确定的自变量都与因变量有关系,对因变量进行Logistic变换,并且,假定回归模型中不含截距项时,会在回归模型中保留非常多的自变量。     

提高回归模型拟合优度的策略(Ⅰ)——哑变量变换与其他变量变换

本文目的是介绍第一种提高回归模型拟合优度的策略,即哑变量变换与其他变量变换。具体方法包括以下几个方面:①对多值名义自变量采取"哑变量变换";②对定量和有序自变量引入派生变量,包括"对数变换""平方根变换""指数变换""平方变换""立方变换"和"交叉乘积变换"的结果;③对定量因变量分别采取"对数变换""平方根变换""指数变换""倒数变换"和"Logistic变换";④构建回归模型时,在假定"包含截距项"与"不含截距项"的条件下,分别采取"前进法""后退法"和"逐步法"筛选自变量。得到了如下几个结论:①对定量因变量和自变量不做变量变换时,回归模型的拟合优度非常差;②根据资料所具备的条件,对定量因变量采取不同的变量变换方法,其回归模型的拟合优度是不尽相同的;③对多值名义自变量进行"哑变量变换"是常规的做法,但存在不足之处;④对定量自变量引入派生变量是非常有价值的;⑤假定回归模型中不含截距项有助于提高回归模型的拟合优度。     

提高回归模型拟合优度的策略(Ⅲ)——校正均值变换与其他变量变换

本文目的是介绍第三种提高回归模型拟合优度的策略,即校正均值变换与其他变量变换。具体方法包括以下几个方面:①对多值名义自变量采取"校正均值变换";②对定量自变量引入派生变量,包括"对数变换""平方根变换""指数变换""平方变换""立方变换"和"交叉乘积变换"的结果;③对定量因变量分别采取"对数变换""平方根变换""指数变换""倒数变换"和"Logistic变换";④构建回归模型时,在假定"包含截距项"与"不含截距项"的条件下,分别采取"前进法""后退法"和"逐步法"筛选自变量。得到了如下结论:①对定量因变量和自变量不做变量变换时,回归模型的拟合优度非常低;②根据资料所具备的条件,对定量因变量采取不同的变量变换方法,其回归模型的拟合优度是不同的;③对多值名义自变量进行"校正均值变换"是合理的,且有助于提高回归模型拟合优度;④对定量自变量引入派生变量是非常有价值的;⑤假定回归模型中不含截距项有助于提高回归模型的拟合优度。     

提高回归模型拟合优度的策略(Ⅱ)——算术均值变换与其他变量变换

本文目的是介绍第二种提高回归模型拟合优度的策略,即算术均值变换与其他变量变换。具体方法包括以下几个方面:①对多值名义自变量采取"算术均值变换";②对定量自变量引入派生变量,包括"对数变换""平方根变换""指数变换""平方变换""立方变换"和"交叉乘积变换"的结果;③对定量因变量分别采取"对数变换""平方根变换""指数变换""倒数变换"和"Logistic变换";④构建回归模型时,在假定"包含截距项"与"不含截距项"的条件下,分别采取"前进法""后退法"和"逐步法"筛选自变量。得到了如下结论:①对定量因变量和自变量不做变量变换时,回归模型的拟合优度非常差;②根据资料所具备的条件,对定量因变量采取不同的变量变换方法,其回归模型的拟合优度是不同的;③对多值名义自变量进行"算术均值变换"是合理的,且有助于提高回归模型拟合优度;④对定量自变量引入派生变量是非常有价值的;⑤假定回归模型中不含截距项有助于提高回归模型的拟合优度。     

回归建模的基础与要领(Ⅲ)——变量状态与相互间关系

本文目的是介绍回归建模的基础与要领之三,即"变量状态与相互间关系"。首先,介绍"因变量状态"与"自变量状态";其次,介绍"自变量间相互关系",即"自变量间相互独立""自变量间有线性关系"和"自变量间有非线性关系";最后,介绍"自变量与因变量间关系",包括"自变量与因变量间无任何数量关系""自变量与因变量间有间接数量关系"和"自变量与因变量间有直接数量关系"。很明显,清楚"变量状态和变量间关系"是构建合理回归模型的重要基础与要领之一。     

零膨胀Poisson分布模型回归分析

本文目的是介绍零膨胀Poisson分布模型回归分析。首先,介绍零膨胀计数资料及其零膨胀Poisson分布回归模型构建原理,包括"零膨胀Poisson分布回归模型的形式"和"零膨胀Poisson分布回归模型的求解";其次,介绍"零膨胀Poisson分布回归模型的SAS实现",包括"创建SAS数据集""呈现因变量Y的频数分布""求出因变量Y的均值和方差"和"基于全部自变量对因变量Y构建多重零膨胀Poisson分布回归模型"。本文结果提示,当计数资料为非严重过离散的零膨胀计数资料时,拟合"多重零膨胀Poisson分布回归模型",可获得满意的拟合效果。     

提高回归模型拟合优度的策略(Ⅳ)——优化计分变换与其他变量变换

本文目的是介绍第四种提高回归模型拟合优度的策略,即优化计分变换与其他变量变换。具体方法包括以下几个方面:①第一,对多值名义自变量采取"优化计分变换";②对有序自变量分别采取"单调变换"与"优化计分变换";③对定量自变量分别采取"样条变换"和"单调样条变换";④对定量因变量分别采取"样条变换""单调样条变换"和"BOX-COX变换"。全部变量变换方法组合起来共12种,共创建了12个多重非线性回归模型。依据"拟合优度评价指标"的取值,从12个回归模型中挑选出一个,即本文中的"模型1",其"均方误差平方根=0.30935、R~2=0.9586、调整R~2=0.9527"。结合本期科研方法专题同类文章的结果和结论,得出提高回归模型拟合优度的策略主要在于以下四点:①应对"定量因变量""定量自变量"和"多值有序自变量"采取合适的变量变换方法;②在拟合回归模型的过程中,应尽可能多地引入派生变量;③应假定回归模型中不含截距项;④在构建回归模型的过程中,应尽可能多地使用筛选自变量的策略,如"前进法""后退法"和"逐步法"。     

适应性回归分析(Ⅲ)——构建具有混合结构的回归模型

本文目的是通过两个实例介绍适应性回归样条算法对具有混杂结构的数据集进行回归建模的实践。当一个数据集包含多个不同的回归模型时,只要给定分类变量的具体取值,SAS中的"ADAPTIVEREG过程"可以比较准确地发掘出其内在规律,并以图形方式呈现模型对资料的拟合效果,还能呈现由"基函数"及其组合所构造出的"回归模型"。图形呈现的结果确实可以给分析者提供一些有价值的"分析线索"或"积极暗示",缩小"探索性研究的空间"。     

过离散计数资料负二项分布模型回归分析

本文目的是介绍过离散(即方差明显大于均值)计数资料负二项分布模型回归分析。首先,介绍了过离散计数资料及其负二项分布回归模型构建原理,包括"过离散计数资料负二项分布回归模型的形式"和"过离散计数资料负二项分布回归模型的求解";第二,介绍了"过离散计数资料负二项分布回归模型的SAS实现",包括:(1)"创建SAS数据集";(2)"求出因变量Y的均值和方差""检验因变量是否存在过离散现象"和"基于全部自变量对因变量Y构建多重负二项分布回归模型"。本文结果提示,在"过离散"非常严重的情况下,应使用"负二项分布回归模型"取代"Poisson分布回归模型"。否则,易得出不正确的结果和结论。     

一般计数资料Poisson分布模型回归分析

本文目的是介绍一般计数资料Poisson分布模型回归分析。首先,介绍一般计数资料及其Poisson分布模型构建原理,包括"一般计数资料Poisson分布回归模型的形式"和"一般计数资料Poisson分布回归模型的求解";其次,介绍"一般计数资料Poisson分布回归模型的SAS实现",包括"创建SAS数据集""求出因变量Y的均值和方差""检验因变量是否存在过离散现象""对过离散进行校正"和"基于全部自变量对因变量Y构建多重Poisson分布回归模型"。本文结果提示,在"过离散"不十分严重的情况下,通过在GENMOD过程的"model语句"中增加选项"dist=poisson"和"scale=deviance",可以较好地校正"过离散"导致的不良后果。     

非配对设计二值资料一水平多重Logistic回归分析

本文的目的是介绍非配对设计二值资料一水平多重Logistic回归模型的构建与求解方法。基于SAS软件分别对以列联表和数据库形式呈现的定性资料进行全面分析,并得出了4个对提高模型拟合优度很有价值的结论:第一,若资料以列联表形式呈现,应拟合"加权"Logistic回归模型;第二,若资料中包含定量自变量,不适合将其定性化;第三,若资料中包含定量自变量,应依据定量自变量和二值自变量产生出派生自变量;第四,若资料中有定性自变量时,必须将多值名义或有序自变量进行哑变量变换,不需要依据二值自变量产生出派生自变量。     

经典统计的回归模型概述

本文目的是系统全面地总结和归纳经典统计中的回归模型及其合理选用的要领。具体方法是先按因变量的性质分为定量因变量与定性因变量两大类,再分别按自变量所具备的不同前提条件,并基于经典统计思想构建相应的回归模型。初步结果为:在定量因变量的场合下,经典回归模型大致有16种不同情形;而在定性因变量的场合下,经典回归模型大致有6种不同情形。总之,在构建经典回归模型时,应当依据因变量的性质和自变量所具备的前提条件,选择最合适的回归模型,才能达到比较理想的统计分析目的。     

适应性回归分析(Ⅰ)——回归模型的构建与求解

本文目的是介绍适应性回归模型的构建与求解方法。众所周知,在自变量数目很多时,就会出现维数灾难,此时,统计学家倾向于采用非参数回归模型取代参数回归模型。然而,当自变量数目大到一定程度时,普通的非参数回归模型也不堪重负,于是,适应性回归样条算法应运而生。此法由以下几种统计技术组成:①特殊的变量变换;②基于向前选择法构建过拟合回归模型,再基于向后选择法"修剪"回归模型;③基于"减少在向前选择的每个步骤中,检验B、V和t的组合的数目"的基本思想,实现快速算法;④借助"GCV"和"LOF"作为"拟合优度"的界值,评价已构建的回归模型的拟合效果。此法为复杂数据结构的回归建模提供了新思路。     

非配对设计多值有序资料多水平多重Logistic回归分析

本文目的是介绍多值有序资料多水平多重logistic回归分析方法。此法是在层次结构数据的基础上，构建多值有序因变量随一组自变量变化而变化的回归模型。具体的做法如下：①先介绍有关的基本概念；②呈现待分析的数据结构；③扼要介绍回归模型的构建与求解；④详细介绍如何使用SAS的GLIMMIX和NLMIXED两个过程来拟合此回归模型，并对相关结果进行解释和比较；⑤讨论多水平结构数据下拟合累积logistic回归模型时需注意的问题。     

主成分分析应用(Ⅰ)——主成分回归分析

本文目的是介绍主成分回归分析的概念、作用以及用软件实现计算的方法。先对自变量进行主成分分析,然后将主成分变量视为新的自变量,再进行多重线性回归分析。通过不引入和引入派生变量以及采取不同的策略筛选自变量,可以获得多个合格的多重线性回归模型。在回归模型自由度接近相等时,基于残差方差最小、复相关系数最大为评价指标,从众多回归模型中优中选优。得出的经验为:应慎用主成分回归分析。     

非配对设计多值名义资料一水平多重Logistic回归分析

本文目的是介绍非配对设计多值名义资料一水平多重logistic回归分析的基本原理、建模策略及注意事项。结合实例,应用SAS 9.4构建未经变量筛选和经变量筛选的多值名义资料多重logistic回归模型。通过回归分析的计算结果可知,同一变量的回归系数在不同logit函数中存在代数关系。多值名义多重logistic回归分析可以用来处理结果变量为多值名义变量的回归建模问题,并可以结合SAS实现对自变量的筛选,以获得简洁的回归模型。     

变量变换回归分析（ＩＩ）———拟合近似呈均匀分布资料的方法

本文利用SAS帮助数据库中的一个数据集sashelp.enso,介绍对自变量进行样条变换后的曲线回归分析方法。在SAS/STAT的TRANSREG过程中,涉及到六种样条变换方法,分别为:B-样条变换、B-样条基函数变换、单调B-样条变换、非迭代惩罚B-样条变换、迭代光滑样条变换、非迭代光滑样条变换。获得的结论是:在确保R~2≈0.7且回归模型尽可能精简的条件下,"非迭代惩罚B-样条变换"与"迭代光滑样条变换"两种方法是以上六种方法中最好的曲线回归建模方法,这两种方法的拟合效果几乎完全相同。     

变量变换回归分析(Ⅱ)——拟合近似呈均匀分布资料的方法

本文利用SAS帮助数据库中的一个数据集sashelp.enso,介绍对自变量进行样条变换后的曲线回归分析方法。在SAS/STAT的TRANSREG过程中,涉及到六种样条变换方法,分别为:B-样条变换、B-样条基函数变换、单调B-样条变换、非迭代惩罚B-样条变换、迭代光滑样条变换、非迭代光滑样条变换。获得的结论是:在确保R~2≈0.7且回归模型尽可能精简的条件下,"非迭代惩罚B-样条变换"与"迭代光滑样条变换"两种方法是以上六种方法中最好的曲线回归建模方法,这两种方法的拟合效果几乎完全相同。     

M∶N配对设计二值资料一水平多重Logistic回归分析

本文的目的是介绍m∶n配对设计二值资料一水平多重Logistic回归分析方法。首先,介绍了需要了解的基本概念;其次,介绍了构建此类回归模型的基本原理;最后,通过一个实例介绍了使用SAS实现计算的全过程。在此过程中,获得了如下四点启示:其一,有必要确保所获得的科研资料是值得分析的;其二,有必要基于定量自变量产生派生变量;其三,有必要同时采用"逐步法""前进法"和"后退法"筛选自变量;其四,有必要采用多种方法评价不同回归模型对资料的拟合优度。     

如何正确运用χ~2检验——高维表资料统计分析方法概述

本文目的是介绍高维表资料的种类及其对应的统计分析方法。基于结果变量的资料类型,常见的高维表资料可分为以下三类,即结果变量为二值变量、多值名义变量和多值有序变量。高维表资料的统计分析方法主要有两大类,第一类为广义差异性分析,内容包括"加权χ~2检验""CMH χ~2检验"和"Meta分析";第二类为回归分析,内容包括"对数线性回归模型分析""Logistic回归模型分析""Probit回归模型分析"和"离散选择模型分析"。