两个大样本均数比较的u检验公式的讨论

推断两个正态总体均数是否相等 ,如果两个正态总体方差相等 (这里不妨设ｎ1>ｎ2 ) ,用来自两个总体的两个样本均数比较的ｔ检验 :ｔ= ｜ Ｘ1- Ｘ2 ｜ｓ21(ｎ1- 1) ｓ22 (ｎ2 - 1)ｎ1 ｎ2 - 2 ( 1ｎ1 1ｎ2)( 1)　　一般认为 ,如果是两个大样本 (比如样本含量均大于 50 ) ,则可近似用ｕ检验 :ｕ=｜ Ｘ1- Ｘ2 ｜ｓ21/ｎ1 ｓ22 /ｎ2( 2 )　　笔者在教学实验中 ,试图在ｎ1和ｎ2 很大的前提下 ,推导出ｔ≈ｕ ,但却推导出 :公式 ( 1)变形为 :ｔ = ｜ Ｘ1- Ｘ2 ｜ｓ21(ｎ1- 1) ｓ22 (ｎ2 - 1)ｎ1ｎ2 · ｎ1 ｎ2ｎ1 ｎ2 - 2当ｎ1,ｎ2 较大时 ,可…     

多个计量样本间非参数两两比较方法的选择

文献〔1〕已讨论了多个计量样本间非参数比较方法的选择。为解决该文提出的问题 ,本文在与该文相同模拟实验的基础上 ,又进一步讨论了不先作多样本比较而直接作两两比较 (所谓非条件情形 )以及先作多样本秩转换检验 (ＲＴ)或Ｗ .Ｈ .Ｋｒｕｓｋａｌ检验 (Ｈ)后再作两两比较 (所谓条件情形 )方法的选择。模拟实验方法(一 )供选择的检验方法本文选取了 7种非参数检验方法 ,它们分别是 :( 1)Ｐ Ｎｅｍｅｎｙｉ检验 (ＰＮ) 〔2〕;( 2 )秩和ｔ检验 (Ｔ1) 〔3〕;( 3)秩和Ｄｕｎｃａｎ检验 (ＲＤＮ) ;( 4 )多组秩和检验 (ＭＭＲ) 〔4〕;( 5)Ｄｕｎ…     

关于生物等效性的t检验与贝叶斯方法——教育部面向21世纪课程教材《医学统计学》评介之三

传统的均数比较ｔ检验 ,主要目的是推断组间差别。如果检验结果Ｐ >α ,我们一再强调只是统计上拒绝Ｈ0 的证据不足 ,决不能因为Ｐ >α就认为组间没有差别。因为根据ｔ检验的计算公式 ,样本越小 ,标准误越大 ,越容易得到Ｐ >α的结果〔1〕。但在实际工作中 ,用Ｐ >α的结果说明“无差别”的错误表示方法并不少见。纠正的方法主要有两种。一是根据样本信息估计Ⅱ类错误的概率 β〔2〕,如果 β较大 (如大于0 2 0 ) ,则不能下“无差别”的结论。二是进行等效检验(ｅｑｕｉｖａｌｅｎｃｅｔｅｓｔ)。《医学统计学》(以下简称“教材”)在第三章…     

统计学符号书写(打字)须知

论文中的统计学名词及符号必须按国家标准规定正确书写 (打字 )。常用的有①样本的算术平均数 ｘ(英文小写 ) ;②样本标准差ｓ(英文小写 ) ;③ｔ检验ｔ(英文小写 ) ;④Ｆ检验Ｆ(英文大写 ) ;⑤卡方检验 χ2 (希腊文小写 ) ;⑥ｕ检验 (英文小写 ) ;⑦样本的相关系数ｒ(英文小写 ) ;⑧概率Ｐ(英文大写 ) ;⑨观测值ｘ ,ｙ…… (英文小写 )。所有统计变量符号均为斜体。统计学符号书写(打字)须知     

样本量估计及其在nQuery和SAS软件上的实现——均数比较(七)

1.3多样本的均数比较1.3.1差异性检验1.3.1.1One-way ANOVA方法:O’Brien和Muller(1993)〔2〕给出的One-way ANOVA样本量估计是建立在自由度为G-1,N-G,非中心参数为N.V/σ2的非中心F分布上。其检验效能的计算公式为:     

样本量估计及其在nQuery和SAS软件上的实现——均数比较(三)

1.2两样本均数的比较1.2.1差异性检验1.2.1.1两样本t检验(方差齐性)方法 :O’Brien和Muller(1983)〔2-3〕等给出两样本t检验的样本量估计是建立在自由度为2(n-1),非中     

浅释t检验、方差分析的应用条件

在作两个均数、多个均数的比较时 ,人们首先想到的是ｔ检验、方差分析的Ｆ检验 ,也就是说这两种检验是作均数比较的常用方法 ,但因其为参数统计方法 ,故在应用时要注意其应用条件 ,一是正态性、二是方差齐性 ;为何要有这两个条件及在实际应用时该如何把握 ,我们作一浅释与探讨 ,使非统计专业人员在实际应用时能更好地把握 ,既能熟练运用 ,又能基本作到满足参数统计的应用条件。一、两均数比较的ｔ检验的条件我们来看一下作ｔ检验时计算的统计量 :ｔ = ｘ1- ｘ2ｓ2 ｃ( 1ｎ1+1ｎ2)( 1)　　它实际上是ｔ分布变量的一个变通形式 ,ｔ分布的原形…     

预后因子存在共线性时Cox模型的拟合方法

实际背景Ｃｏｘ模型〔1～3〕假定瞬时死亡概率即危险函数为ｈ(ｔ|ｘ)=ｈ0(ｔ)ｅｘｐ(ｘβ)其中β=(β1,β2,…,βｍ)′为回归系数向量,若某个系数的符号为负,则其所对应的因子是保护因子,否则为危险因子,ｘ=(ｘ1,ｘ2,…,ｘｍ)为预后因子行向量,一般假定其与生存时间无关,ｈ0(ｔ)为基本危险函数,只与生存时间有关,但形式未知。于是生存函数可表示为Ｓ(ｔ)=ｅｘｐ(-∫ｔ0ｈ(ｕ|ｘ)ｄｕ)=Ｓ0(ｔ)ｅｘｐ(ｘβ)其中Ｓ0(ｔ)=ｅｘｐ(-∫ｔ0ｈ0(ｕ)ｄｕ)为基本生存函数,一般采用乘积极限法或ＢＲＥＳＬＯＷ法估计。对β的估计则通过构造偏似然函数进…     

GM(1,1)模型在预测人口出生率研究中的应用

灰色系统即指部分信息已知 ,部分信息未知的系统。模型ＧＭ (1,1)是灰色数列预测系统的基本模型〔1,2〕。本文应用该模型根据我国 1986～ 1993年人口出生率建模拟合 ,并作外推预测 ,经后验差检验 ,效果很好 ,为国家制订人口政策提供科学的依据。原理与方法一、建立ＧＭ (1,1)灰色数列预测模型1 一次累加生成设原始数列Ｘ(ｔ) ={ｘ(1) ,ｘ(2 ) ,… ,ｘ(ｎ) } ,对其进行一次累加生成 ,以弱化其随机性 ,强化其规律性。Ｙ(ｔ) =∑ｔｉ=1ｘ(ｉ)　ｔ =1,2 ,… ,ｎ (1)　　 2 均值生成对累加生成数据Ｙ(ｔ)按公式 (2 )作均值生成 :Ｚ(ｔ) =12 〔Ｙ…     

时间序列数据差别的判别方法

关于时间序列数据的研究 ,主要集中在建立模型和数据独立与否的研究 ,而对于两列时间数据是否有差别的研究 ,报道不多。本文将讨论一种判别两列时间序列数据的差别的方法。原　　理根据文献〔1〕 ,若 { ξｔ}为独立同分布的随机序列 ,且Ｅξｔ=0 ,Ｅξ2 ｔ=σ2 ,Ｅξ4 ｔ=μ4 <∞ ,从而 { ξｔ}也是白噪声序列 ,即 ρｋ=0 (ｋ≠ 0 ) ,依 { ξｔ}的样本序列 ξ1,ξ2 ,… ,ξｎ 计算出的样本自相关函数^ ρ1,^ ρ2 ,… ,^ ρｋ,它们的误差为 ρｉ=^ ρｉ- ρｉ=^ ρｉ(ｉ=1,2 ,… ,ｋ) ,且ｎ(^ ρ1,^ ρ2 ,… ,^ ρｋ) ～Ｎ(0 ,Ｉ)　　其中…     

Moses变异度检验

原理与方法　　该检验由Ｍｏｓｅｓ在 196 3年提出。应用条件要求两个随机样本相互独立 ,总体分布连续 ,两样本分别由Ｘ1,Ｘ2 ,… ,Ｘｎ1和Ｙ1,Ｙ2 ,… ,Ｙｎ2 构成。检验假设①双侧Ｈ0 为σ1=σ2 ,即两样本变异度相等 ;Ｈ1为σ1≠σ2 ,即两样本变异度不等。②单侧 :Ｈ0 为σ1≥σ2 ,Ｈ1为σ1<σ2 。③单侧 :Ｈ0 为σ1≤σ2 ,Ｈ1为σ1>σ2 。Ｍｏｓｅｓ检验的基本思路和方法是 ,将Ｘ和Ｙ样本随机地分别分为含量相等的数个子样本 ,计算每个子样本中观察值的离均差平方和即∑ (Ｘ - Ｘ) 2 和∑ (Ｙ - Ｙ) 2 ,然后对离均差平方和编排秩次 ,并…     

再澄清小样本t检验的适用条件

再澄清小样本ｔ检验的适用条件华西医科大学卫生统计教研室王建琼倪宗瓒近年来，我们在进行卫生统计学教学以及处理、咨询来自临床实际资料的过程中，常碰到不少医学实际工作者不清楚或不甚清楚小样本ｔ检验成立时所需条件各自对检验效果产生的影响。文献〔２〕论证了配对...     

具有一个重复测量资料的协方差分析

重复测量资料在医学研究领域中广泛出现 ,设计类型和分析目的往往具有变异性〔1〕,困扰的统计分析方法可谓是复杂多样 ,均数的多重比较亦是扑朔迷离〔2～ 6〕。本文利用Ｓｔａｔａ软件的协方差分析程序尝试性地分析具有一个重复测量资料的一个实例〔7〕。分析方法1 设计类型假设有Ｎ个观察单位 ,随机分为Ｇ个处理组 ,第ｉ组 (ｉ=1,2 ,… ,Ｇ)的观察单位数为ｎｉ,第ｉ组的第ｊ个观察单位 (ｊ =1,2 ,… ,ｎｉ)在Ｔ种条件下重复测量到处理前ｋ(ｐｒｅ)个值和处理后ｋ(ｐｏｓｔ)个值〔ｋ(ｐｒｅ) +ｋ(ｐｏｓｔ) =ｋ ,ｋ =1,2 ,… ,Ｔ〕 ,第ｉ组…     

四格表X^2检验Yates校正释疑

Ｙａｔｅｓ校正应用于四格表 χ2 检验是合理的 ,因而也是必要的 ,但也因“过分保守”或“矫枉过正”(指校正后概率已过大以致影响统计推断 ) ,校正结果“反常”(校正后概率不变或反而变小 )而受到怀疑和指责〔1,2〕。本文试对这一使人困惑的问题作出解释 ,以供参考。一、校正的合理性是无可置疑的众所周知 ,四格表 χ2 检验是对超几何分布的正态近似 ,有关系式 χ2 =±ｕ2〔3〕。近似 (拟合 )的方法是用正态变量Ａ在区间 (ａ - 1/ 2 ,ａ 1/ 2 )的概率Ｐ(ａ- 1/ 2 <Ａ <ａ 1/ 2 )代替超几何变量Ａ取值为ａ(整数 )的概率Ｐ(Ａ =ａ)。这种…     

容许区间参数法和组合指标法在食品卫生监督中的应用

目前在制订医药卫生正常值（参考值）时普遍存在直接以样本统计量代替总体参数,以样本容许区间代替总体容许区间的错误倾向。这种错误的根源在于未考虑样本均数和标准差都存在着抽样误差,事实上当样本含量不够大时,比如ｎ＜２００,－ｘ±μαＳ的区间保证不了能够包括正态总体的１００（１－α）％。１９４７年Ａ·Ｈ·Ｂｏｗｋｅｒ创建了容许区间参数法（ｍｅｔｈｏｄｏｆｐａｒａｍｅｔｒｉｃｔｏｌｅｒａｎｃｅｌｉｍｉｔ）〔１〕,至８０年代趋于成熟。它以因子ｋ代替分位数μα,即以－ｘ±ｋｓ作为总体容许区间的估计区间。该法涉…     

作者须知——常用统计学名词及符号使用标准

根据国家标准ＧＢ 3358- 82《统计学名词及符号》的有关规定 ,本刊对经常使用的统计学名词及符号做如下要求 :(1)样本的算术平均数用英文小写 ｘ ,不用大写Ｘ ;(2 )标准差用英文小写ｓ,不用ＳＤ ;(3)标准误用英文小写ｓ ｘ,不用ＳＥ ,也不用ＳＥＭ ;(4 )ｔ检验用英文小写ｔ ;(5)ｕ检验用英文小写ｕ ;(6 )样本数用英文小写ｎ ;(7)卡方检验用希腊文小写 χ2 ;(8)相关系数用英文小写ｒ ;(9)Ｆ检验用英文大写Ｆ ;(10 )概率用英文大写Ｐ。以上符号均用斜体。作者须知——常用统计学名词及符号使用标准…     

曲线拟合检验的新概念——面积拟合度

拟合度和拟合优度检验的局限性它们的计算公式〔１～３〕如下：曲线的拟合度或称相关指数：Ｒ２＝１－Σ（Ｙ－ｙ）２Σ（Ｙ－ｙ）２　　直线回归的检验：Ｆ＝Σ（Ｙ－ｙ）２－Σ（Ｙ－ｙ）２Σ（Ｙ－ｙ）２／（ｎ－２）　　曲线回归的检验：Ｆ＝〔Σ（Ｙ－ｙ）２直线－Σ（Ｙ－ｙ）２曲线〕／ｖ差Σ（Ｙ－ｙ）２曲线／ｖ曲线　　直线回归与曲线回归的比较检验：Ｆ＝Σ（Ｙ－ｙ）２大Σ（Ｙ－ｙ）２小　　这些计算和检验大都是有效和适用的,然而有时也出现错误,也表现出应用上的局限性,请看下面的例子。这是一组生化指…     

介绍一种通用的t检验程序

均数t检验是科研分析统计最常用的方法。本文利用CASIOfx－180或3gu）P型计算器编制的通用t值检验程序，只须将各组／各单位试验资料7、s、n直接输入计算器，即可获得t检验结果，简便易行，适用性强、应用面广，几乎适用所有设计类型的t检验计算。1公式与方法1．1两样本均数比较1．2样本均数与总体均数t检验1．3配对t检验1．4程序步骤：按下列步骤输入CASOttr一1803op）P计算器。2实例应用2．1两样本均数t检验2．2样本均数与总体均数t检验例u二72Y＝73．7n＝96S二8．8调用．INVKACTNVMTNIKin4Kin62．3配对t检验拥【7。Q7Xi。fol…     

总体相关指数的可信区间及SAS程序

提　要　对一个应变量ｙ与ｐ个自变量ｘ１,ｘ２,…ｘｐ之间的关系进行多元回归分析时,如果多元回归方程中的ｐ个自变量均为随机变量,则可计算出实测值ｙ与估计值＾ｙ的相关系数的平方值Ｒ２,亦称为相关指数。通常认为如果回归方程经过假设检验是有意义的,则Ｒ２越大,表明ｙ的变异中能被ｘ１,ｘ２,…,ｘｐ所共同说明的比重越大,ｙ与ｘ１,ｘ２,…,ｘｐ之间的线性相关越密切〔１〕。由于Ｒ２是由样本数据计算得到的,因而与总体相关指数ρ２之间存在抽样误差,当样本含量较小时,抽样误差相对较大,在这种场合下,既使ρ２较小,…     

慢性病研究中的统计知识简介(二)

4 样本例数估算样本例数估算是在保证科研结论具有一定可靠条件下,确定最小观察例数.一般样本例数估算见文献.现介绍常用的两样本比较的样本例数估算.4.1 两样本均数比较按正态近似原理估算公式为:n=(μ_α+μ_β)~2[(k+1)/k]σ~2/δ~2 (4.1)式中总体方差σ~2可用样本方差S~2估计,S~2=(S_e~2+kS_c~2)/(1+k),差值δ=|(?)_e-(?)_e|,(?)_e、(?)_e与S_e、S_c分别为试验组、对照组的均数、标准差,试验组样本例数为n,对照组样本例数为kn,当k=1时两组样本例数相等.一般按正态分布估算的样本例数加2,即近似用t分布估算的样本例数.例2 某医师研究吲(?)酰胺治疗原发性高血压的疗效(?)经预试验得治疗前后舒张压差值(?)资料