Poisson分布数据正态近似分析中的样本含量问题

对Poisson分布数据作分析时，如果均数λ不小，可以用正态近似法。与正态分布数据分析相仿，要估计总体均数λ和对假设H0：λ＝λ0或H0：λ1＝λ2作检验时，也需决定样本含量。样本含量n对正态分布数据和Poisson分布数据有不同的含义。在Poisson数据分析中，n是作某种计数的时间或面积，不是观察个体数。对二项分布数据作分析时所需样本含量已在许多统计书中作了介绍，但文献并未对Poisson分布数据分析时样本含量问题作讨论。本文对Poisson分布数据作正态近似分析时所需样本含量的决定，作一些探索和讨论。     

国际标准统计学符号与词汇 ISO 3534～1977(E/F)

X,Y, 戈,y,F(x),G(大),f(x),g(x), 充 N 摊 w,R X 大 石(X) 02 O S1PrP(万),P:(E)x全『.2U,“,之U欠,随机变量(元),变量,总体中特征的观察值观察值(x值的)分布函数连续随机变量(x值)的概率密度函数组数总体容量或批量样本容最样本极差总体均数样本均数随机变量X的期望,在某些情况下,用二与拼表示期望随机变量或总体的方差随机变量或总体的标准差样本方差注一一符号护通常用以表示离均差平方和被n一1除得之商(其平方根用符号s表示)作为所取样本的总体方差的估计值样本标准差(见前面注)(总体中两随机变量间的)相关系数(样本中的)相关系…     

慢性病研究中的统计知识简介(二)

4 样本例数估算样本例数估算是在保证科研结论具有一定可靠条件下,确定最小观察例数.一般样本例数估算见文献.现介绍常用的两样本比较的样本例数估算.4.1 两样本均数比较按正态近似原理估算公式为:n=(μ_α+μ_β)~2[(k+1)/k]σ~2/δ~2 (4.1)式中总体方差σ~2可用样本方差S~2估计,S~2=(S_e~2+kS_c~2)/(1+k),差值δ=|(?)_e-(?)_e|,(?)_e、(?)_e与S_e、S_c分别为试验组、对照组的均数、标准差,试验组样本例数为n,对照组样本例数为kn,当k=1时两组样本例数相等.一般按正态分布估算的样本例数加2,即近似用t分布估算的样本例数.例2 某医师研究吲(?)酰胺治疗原发性高血压的疗效(?)经预试验得治疗前后舒张压差值(?)资料     

Poisson及负二项分布对微核试验数据拟合效果

目的 探讨微核试验数据(每1 000个双核淋巴细胞中具有微核的淋巴细胞数)的统计分布,为微核试验数据的统计分析提供依据.方法 利用东北某大型钢铁公司158名焦炉工和66名非焦炉工微核检测的实例数据,进行矩法估计Poisson分布和二项分布的参数,同时拟合Poisson分布和负二项分布,比较其拟合效果.结果 拟合优度检验显示,焦炉工和非焦炉工微核数据均不服从Poisson分布(P<0.001);焦炉工微核数据服从负二项分布(P=0.545),非焦炉工微核数据虽不服从负二项分布(P<0.001),但该数据似合负二项分布的效果要好于拟合Poisson分布(拟合负二项分布比值3.1<拟合Poisson分布比值20.3).结论 对于具有聚集性趋向(即方差与均数比值较大)的微核数据,相对于拟合Poisson分布,拟合负二项分布是一较好选择.     

样本均数的抽样误差与置信区间估计的电脑实验

应用SAS语言编写程序模拟典型的抽样误差的分布和t分布的结果 ,并通过三种不同的方法计算 95 %总体均数的置信区间 ,验证了未知道总体标准差时 ,样本均数的离差不服从正态分布 ,但服从t分布 ;在样本接近大样本时 ,t分布接近标准正态分布 ;已知总体标准差时 ,样本均数的离差为标准正态离差 ,服从标准正态分布。结果直观形象 ,取得了良好的教学效果     

用极差作方差分析

在《观测数据的记录与一般统计处理》一文中,曾用极差来估计标准差,并进而推断均数的置信限,和作两样本均数差异的显著性检验。在小样本时能有较满意的效果,是一种较简便的检验方法。现再用极差来处理一般的方差分析问题,它可由极差估计方差作方差检验(F检验),和用t化极差作q检验。     

生物统计系列讲座

在第一讲,我们介绍了样本均数与方差的计算方法和总体均数与总体方差的直观含义。在第三讲介绍的正态分布,它是一种最常用的连续型随机变量的分布模式。均数与方差是可以用来刻画分布和进行统计推断的最基本、最重要的参数。本讲的主要目的,就是介绍这两个参数的定义与性质。我们今后将会看到,均数与方差的性质有很大的用处。在介绍上述内容之前,先介绍一种最基本的离散型分布。     

应用三种计算器进行u检验编程计算方法

标准正态分布，又称为ｕ分布，是一个均数为零，标准差为１的正态分布。当样本含量较大时，可用ｕ检验进行样本均数与总体均数的比较，两个样本均数的比较，样本率与总体率的比较，两个样本率的比较。本文着重介绍如何使用ＣＡＳＩＯｆｘ－４０００ｐ、ＣＡＳＩＯｆｘ－４...     

方差不齐时两组及以上均数比较时不同分析方法的稳健性和把握度比较

目的本文着重比较秩和检验、调整自由度的t'检验、混合效应模型(mixed model)以及方差加权最小二乘法(VWLS)等方法在方差不齐时,用于两组/多组独立样本均数比较时的稳健性和把握度。方法本文通过模拟分析方法,分别设计总体均数相等或不等时,在不同标准差和样本量的条件下,用几种统计方法比较2组及3组样本均数的Ⅰ类错误和Power度。结果 (1)证实样本量相等时,t检验对于方差不齐的2组样本均数比较具有稳健性,但是样本量相等方差不齐的3组独立样本均数比较时,方差分析方法却不具有稳健性。(2)不论是2组还是3组样本均数比较,秩和检验在特定条件下对于方差不齐具有稳健性。(3)两组方差不齐样本均数比较时,t'检验和mixed model因为Ⅰ类错误更稳健,比VWLS方法更稳定,且这三种方法的Power值相互比较接近。(4)三组方差不齐样本均数比较,mixed model方法在样本量较少时比VWLS方法Ⅰ类错误更稳健,但是随着样本量增加,这一优势消失,而VWLS的Power值明显高于mixed model统计方法。结论 2组方差不齐样本均数比较时,可以使用t'检验、mixed model及VWLS等方法,其中首选更为稳健的t'检验、mixed model,3组方差不齐样本均数比较时可以使用mixed model及VWLS等方法,当样本量较小时首选mixed model方法,样本量增大时,以VWLS方法更优。     

计数资料的统计分析模型

当反应变量为定性变量时 ,试验或观察结果称为计数资料 ( countdata)。计数资料在医学研究中很常见。例如发病率的调查结果 ,临床试验中疗效的评价等。定性变量的常见分布类型有二项分布、多项分布、Poisson分布、负二项分布等。表 1列出它们的概率函数、期望与方差。表 1　定性变量的常见分布分布类型概率函数期望 E(y)方差 V(y)二项分布B(p,n) p(y=1) =(rn) pr(1-p) n- r np np (1-p )多项分布 p(r1 ,r2 … ,rm) =n!r1 !r2 !… rm!p1 r1 p2 r2 … pmrk npi npi(1-p) iPoisson分布 p(y) =λyy!e-λ λλ负二项分布 p(y) =Γ (k+ y)Γ (k)…     

2~f析因设计分类数据的分析——Yates算法与析因卡方

应用方差分析的两个假定是:(1)反应变量是正态分布,和(2)整个实验的实验误差方差相等。实际上,常需处理反应变量是0或1的分类数据。此时,常记录某现象的发生数,或发生的百分数。众所周知,每单位发生数,如,每件疵点数,每页错误数,每单位时间患者数,常服从Poisson分布,这样的反应变量不仅不是正态,且方差与均数相等。当以比例或百分率作反应变量时,数据为二项分布,方差也与均数有关系,不能遵守方差分析的基本假定。有研究表明,应用方差分析时缺乏正态性不是太严重     

中心极限定理的模拟试验及其在教学中的应用

一、中心极限定理的内容及其教学特点中心极限定理是反映抽样分布的一条基本规律，是统计推断的重要理论基础。深刻理解中心极限定理的内涵及其表现形式，将为进一步学习参数估计和假设检验打下坚实的基础。中心极限定理可以表述为：从均数为μ，标准差为δ的正态总体中进行独立随机抽样，其样本均数服从均数为μ，     

两个非正态样本同分布检验的非参数法选择

目的 对检验两个非正态样本是否同分布的常用非参数方法进行评价,为合理选择检验方法提供参考依据.方法 采用Matlab7.5软件编程,模拟数据在不同的分布类型、样本量相等或不等、方差齐或不齐、方差与样本量顺向或反向、均数相等或不等等条件下,分别采用Wilcoxon检验、Wald-Wolfowitz游程检验(WWR)、Kolmogorov-Smirnov检验(K-S)和Hollander极端反应检验(Hollander)进行检验.结果 给出4种检验法的Ⅰ型和Ⅱ型误差估计值.结论 当两个总体均数相等时,建议选用Hollander检验;当两个总体方差相等时,建议选用Wilcoxon检验或K-S检验;而在两个总体方差、均数都不相等但差异不大时,则可选用Wilcoxon检验、K-S检验或Hollander检验中的任意一种.     

方差分析中均数的置信限

本文讨论方差分析中均数的置信限,包括总体均数的置信限和各处理组均数的置信限。首先设总体随机误差的方差为δ_0~2,处理组的方差为δ_1~2,方法间固有的方差为δ_m~2,其中,nδ_1~2=δ_m~2+δ_0~2。用k种不同方法测试,每种方法重复测定几次,总的测定次数N=kn。为了具体地讨论这一问题,引入两个实例:     

生物统计系列讲座 第十九讲 泊松(Poisson)分布

这是一种可以用来描述和分析随机地分布在单位空间里的稀疏微粒数(例如一升饮水中的大肠菌数,计数器小方格中的血球数)或随机地发生在单位时间里的少见事件数(如某市一天中的车祸数,某厂一周中的工伤事故数)的分布。是法国人S.D.Poisson(1781～1840)作为二项分布的一种极限导出的。有着广泛的用途,而且也是统计学的基本理论的重要组成部份。1 基本概念如果一种服从二项分布的随机事件(或现象)的发生(阳性)率很小(接近0),而样本的含量n 很大(趋向∞),同时它的平均数np=μ为一客观常数,则其方差σ~2=npq=np(因q 接近1)=μ,即方差与均数相等。这种分布称为泊松分布,它的分布列如下     

样本量估计及其在nQuery和SAS软件上的实现——率的比较(二)

2.1.1.5多分类样本率(单组构成比)的x2检验 方法:本文所述的多分类样本率的x2检验实质上是指样本构成比与总体构成比的x2检验.Lachin( 1977)[4]提出的此类资料的样本量估计是建立在非中心的x2分布基础上的.其检验效能的计算公式为:1-β=1-x2(x21-α,(c-1),c-1,n△2) (2-11)式中,c为分类数;△2为效应量,n△2为非中心参数;x2(x,df,np)是非中心x2分布的累积分布函数.     

医学研究中的统计分析问题

在医学科学研究中,必须有计划地收集资料,并进行合理的统计分析,才能提高水平,保证质量。鉴于当前医学研究中,在统计分析上存在一些问题,影响了论文的质量和水平,故本文结合实例,就医学研究中的统计分析问题略加讨论。一、两个均数的正确比较问题在医学研究中,由于抽样误差,所得的样本均数与总体均数往往不同。遇到这种情况,就应考虑两种可能性:(1)这一样本是从该总体中抽出,其差别仅仅由于抽样误差所致;(2)这一样本不是从该总体中抽出,所以有所不同。如何判断是哪一种情况呢?可用两均数差别的显著性检验——t 检验来解决。     

对菌落计数中平行样数据处理的商榷

本文根据普畦松分布总体均数≥５０时，可按正态分布原则对数据进行处理，拟合了一个菌落计数平行数据取值的计算公式：理论极差Ｒｔ＝１．１２８ｘ（－１／２）。当平行样中两菌落数实际差值Ｒｐ≤Ｒｔ时则取其平均值。反之，则取两者中的高值。从而完善了菌落计数数据处理规则。     

统计学符号有关问题的探讨

统计学中涉及到很多的数学符号,不同的符号有不同的含义。为了便于理解国内、外统计学书籍和杂志中的有关内容,正确使用、规范书写统计学符号,下面列举几点我们使用统计学符号的体会。1.统计学符号及其意义统计学指标分为总体参数和样本统计量,一般情况下,总体参数采用希腊字母表示,比如总体均数μ、总体标准差σ、总体率π;而样本统计量采用英文字母表示,比如样本均数x-、样本标准差s、样本率p,具体参见表1。在表1中罗列出了20多个希腊字母的大小写、发音、统计学含义,以及相应的英文字母大小写。28个小写希腊字母分别对应26个小写英文字母…     

生物统计系列讲座 第十五 讲参数的置信限

1.1 区间估计无论是现场调查,实验研究,还是临床试验,往往都要根据样本去推论总体。总体的情形由参数(均值、方差等)来刻画。对总体参数作判断的基本统计方法有:点估计、区间估计和显著性检验(参见上一讲)。点估计(point esfimates)是指用数轴上的一个点(即一个数值)去估计总体参数的水平。例如,用样本均数去估计总体均数,用样本的患病率去估计总体的患病率。区间估计(interval estimates)是用两