多重线性回归分析的核心内容与关键技术概述

目的本文目的是概述多重线性回归分析的核心内容与关键技术。其核心内容有以下四点:第一,构建多重线性回归模型的方法和求解参数的方法;第二,进行回归诊断的意义和方法;第三,筛选自变量的意义和方法;第四,评价模型拟合效果的方法。其关键技术是如何基于经典统计思想、贝叶斯统计思想和机器学习统计思想实现多重线性回归分析。     

基于经典统计思想实现多重线性回归分析

本文目的是介绍基于经典统计思想实现多重线性回归分析的方法。首先,概述基于经典统计思想、贝叶斯统计思想和机器学习统计思想建立多重线性回归模型的基本思路;然后以实际问题为例,全面呈现了多重线性回归分析所需要完成的主要任务;最后,总结多重线性回归分析的适用场合及注意事项。结果表明:产生派生变量、进行自变量筛选和共线性诊断、进行异常点诊断等内容是进行多重线性回归分析的主要任务。在多因素试验或观察性研究中,只要结果变量为计量变量,比较常用且有效的做法是进行多重线性回归分析,应尽可能少用单因素差异性分析。     

基于机器学习统计思想实现多重线性回归分析

本文目的是介绍基于机器学习统计思想实现多重线性回归分析的方法。首先,简要回答了几个基本问题:什么是机器学习、它能解决的统计学问题及其具体方法;进一步,还粗略地介绍了BP神经网络回归分析方法的基本思路;最后,通过一个实例详细呈现了如何基于R软件实现BP神经网络回归分析的全过程。     

经典统计的回归模型概述

本文目的是系统全面地总结和归纳经典统计中的回归模型及其合理选用的要领。具体方法是先按因变量的性质分为定量因变量与定性因变量两大类,再分别按自变量所具备的不同前提条件,并基于经典统计思想构建相应的回归模型。初步结果为:在定量因变量的场合下,经典回归模型大致有16种不同情形;而在定性因变量的场合下,经典回归模型大致有6种不同情形。总之,在构建经典回归模型时,应当依据因变量的性质和自变量所具备的前提条件,选择最合适的回归模型,才能达到比较理想的统计分析目的。     

生存资料回归模型分析--基于MCMC过程构建生存资料Cox比例风险回归模型

本文目的是介绍采用PHREG过程及MCMC过程且基于贝叶斯统计思想分别构建Cox比例风险回归模型的相关内容及其SAS软件实现。在MCMC过程中,有两种构建模型的方法:一是在MODEL语句中使用LAG函数;二是使用MCMC过程中的JOINTMODEL选项。两个过程所得计算结果基本一致,而PHREG过程的程序相对简洁。     

主成分分析应用(Ⅰ)——主成分回归分析

本文目的是介绍主成分回归分析的概念、作用以及用软件实现计算的方法。先对自变量进行主成分分析,然后将主成分变量视为新的自变量,再进行多重线性回归分析。通过不引入和引入派生变量以及采取不同的策略筛选自变量,可以获得多个合格的多重线性回归模型。在回归模型自由度接近相等时,基于残差方差最小、复相关系数最大为评价指标,从众多回归模型中优中选优。得出的经验为:应慎用主成分回归分析。     

岭回归分析

本文目的是介绍岭回归分析的概念、作用以及用软件实现计算的方法。先介绍有关的基本概念,再介绍基本原理和实施步骤,最后,通过一个实例并基于SAS软件演示如何实施岭回归分析。结果表明:对于计量因变量,要想构建高质量的多重线性回归模型,较好的建模策略是基于派生变量建立初步模型,在此基础上,再进行岭回归分析。     

生存资料回归模型分析——基于MCMC过程构建生存资料Cox非比例风险回归模型

本文目的是介绍采用PHREG过程及MCMC过程且基于贝叶斯统计思想分别构建Cox非比例风险回归模型的相关内容及其SAS软件实现。在MCMC过程中,有两种构建模型的方法:一是对观测值进行转置之后,在MODEL语句中使用GENERAL函数;二是不对观测值进行转置,使用MCMC过程中的JOINTMODEL选项。两个过程所得计算结果基本一致。     

合理进行多重Logistic回归分析——结合多水平模型分析

本文目的是介绍如何结合多水平模型分析,合理地进行多重Logistic回归分析的方法。第一,介绍了与多水平模型分析有关的4个基本概念。第二,介绍了构建多水平模型的3个步骤。第三,通过一个多中心药物临床试验的实例,介绍了如何用SAS软件进行分析的全过程,其内容如下：①检验各中心优势比之间是否具有齐性;②对试验中心产生哑变量后构建多重Logistic回归模型;③将试验中心视为分层变量构建多重Logistic回归模型;④构建随机截距多水平多重Logistic回归模型;⑤构建随机截距和随机斜率多水平多重Logistic回归模型。得到的结论是,当具有二值结果变量的各层级资料间存在差异时,最合适的做法是构建多水平多重Logistic回归模型。     

合理进行均值比较——泊松分布回归模型

本文目的是介绍与泊松分布回归模型有关的6个基本概念、计算方法、一个临床调查实例及其SAS实现。基本概念包括泊松分布、泊松分布回归模型、偏移量、标准化死亡比（SMR）、偏差信息准则和最高后验密度区间。计算方法涉及泊松分布回归参数的经典估算方法和贝叶斯估算方法。临床调查实例涉及1975年-1980年苏格兰56个县的唇癌观察和预期病例的数据。本文给出了采用SAS处理实例中计数资料的全过程,包括基于bglimm过程构建5个泊松分布回归模型和展示预测的SMR与观测的SMR之间的吻合程度。对输出结果作出了解释,并基于模型拟合效果评价统计量,对所构建的多个泊松分布回归模型进行比较,得出了适合本文资料的最优泊松分布回归模型。