构造辅助函数解题技巧探讨

在全国研究生入学考试高等数学试题和各高等学校数学专业(数学分析)试题中,许多题目通过构造辅助函数,可以轻松而巧妙的得到解答.本文对构造辅助函数解题做了一个较为系统的小结,供参考。1构造延拓函数,求解一致连续性问题由Contor定理,闭区间[a,b]上的连续函数f(x)在[a,b]上一致连续。为了应用这个结论,常常需要将区间(a,b)或(-∞, ∞)内的连续函数延拓到区间的端点。例1设f(x)在(-∞, ∞)可导,且limx→ ∞f(x)=x l→i-m∞f(x)=A,求证:c∈(-∞, ∞),使f′(x)=0。分析:本题显然是Rolle定理的一个推广,需要找到Rolle定理的三个条件。而题中…     

关于中值定理的注记

中值定理是微分学中的基本定理,其重要性是显而易见的。本文对3个中值定理进行简单推理论证,并讨论了中间值ξ的选取问题。1罗尔定理如果函数y=f(x)满足下列条件:(1)闭区间犤a,b犦上连续;(2)开区间(a,b)内可微;(3)f(a)=f(b)。则在(a,b)内至少存在一点ξ,使得f'(ξ)=0。证明:如果在犤a,b犦内存在某子区间犤α,β犦,使得f(x)在犤α,β犦上为常值函数时,则结论成立。否则,必存在r∈(a,b),使得x∈犤a,b犦,要么(i)f(r)≥f(x);要么(ii)f(r)≤f(x)。不妨设(i)成立犤(ii)成立时可类似说明犦,则有f'(r)=0。事实上,若f'(r)>0,则由知存在充分小△>0,使…     

关于幂指函数分析性质的讨论

由于幂指函数形式的独特性,在求其极限、导数和积分等问题时显示得比较复杂。下面将主要探讨幂指函数的几个分析性质,并得到几个简捷的求幂指函数极限、导数的积分的法则,使问题化繁为简1幂指函数的极根定理1若limx→x0u(x)=a(a>0,A≠1),limx→x0v(x)=b,则limx→x0u(x)v(x)=[li     

一类特殊微分方程的可解性

1有关定义定义1设函数f(x)≠x,且f(x)是实数集:R→R的映射,在R上满足条件:f(f(x))=x或f-1(x)=f(x),则称函数f是集合G上对合函数.例如:函数f(x)=-x,x∈(-∞,+∞);或f(x)=c-x,x∈(-∞,+∞),c∈R;f(x)=1x,x∈(-∞,0)∪(0+∞);或f(x)=-1x,x∈(-∞,0)∪(0+∞)等都是对合函数.定义2设D为对合函数f的定义域,对x∈D,称D的子集H(x)为包含x的最大子集.如果f(H(x1))     

一类非线性方程组零解的稳定性

非线性方程零解的稳定性是非线性方程的一个重要组成部分.本文讨论一类非线性方程的稳定性.dx/dt=ax2+by2+x(x,y)dy/dt=cy2+dy2+y(x,y)其中当b2+c2=0时,a,d∈R;当时bc<0时ad>0;bc>0时,ad<0。limr2→0X(x,y)r2=0,     

怎样用微分公式计算误差

当函数y=f(x)在x=x0点有导数点有导数f‘(x)‘≠0时,我们有关系式△y=f(x0 △x)-f(x0),如果△y总能表为△y=A△x 。（△x)(△x→0,。（△x)→0）,A是x的函数与△x无关。 。（△x)当△x→0时是高阶无穷小量（即。（△x）趋于0的速度比△x趋于0的速度快）,则称函数f(x)在x0可微,并称     

有界一致连续函数的生成类

在数学分析中 ,有界一致连续函数对代数运算和极限运算是不封闭的。例如 :设函数序列　　 fn(x) =1- nx　 0 x <1n0　 1n x <1(n =1,2 ,… )显然 , n∈ N / , x∈ [0 ,1],有 |fn(x) | 1,又 n∈ N / ,fn(x)在 [0 ,1]上连续 ,从而一致连续。即 n∈ N / ,fn(x)是[0 ,1]上有界且一致连续函数 ,而函数序列 { fn(x) }的极限函数为 :f (x) =limn→∞ fn(x) =1　 x0　 0 相似文献   

浅议y=ax及y=logax性质的整体性小结

中等卫校的数学课本上册给出了指数函数和对数函数的性质.对于y=ax的性质,第三条性质是:当a＞1,有x＞0时y＞1,x＜0时0＜y＜1;当o＜a＜1时,有x＞0时0＜y＜1;当x＜0时y＞1.第四条性质是:a＞1时函数是增函数;0＜a＜1时函数是减函数.     

丙泊酚和芬太尼不同配伍剂量用于人工流产术麻醉效果比较

目的: 比较不同配伍剂量芬太尼、丙泊酚在人工流产术中的麻醉效果。方法: 200例手术患者随机分为a、b、c、d 4组,a、b、c各组芬太尼及丙泊酚剂量分别为1 μg/kg+2 mg/kg、2 μg/kg+1 mg/kg、2 μg/kg+2 mg/kg,d组单用丙泊酚2 mg/kg。各组病例均为50例,分别观察4组患者麻醉后入睡时间、睁眼时间、定向力恢复时间、镇痛效果及呼吸抑制情况、麻醉追加次数和药物的副作用。结果: 麻醉后呼吸抑制c组明显高于a、b、d组(P<0.01),d组体动数明显高于a、b、c组(P<0.01),d、b组入睡时间长于a、c组(P<0.01),b组睁眼时间和定向力恢复时间短于a、d、c组(P<0.01),c组略长于a、d组(P<0.01)。镇痛评分c组明显高于a、b、d组(P<0.05),a、b组高于d组(P<0.05)。结论: 丙泊酚2 mg/kg+芬太尼1 μg/kg配伍使用,起效快,镇痛效果好,呼吸抑制发生率低,术后恢复好,副作用少,可减少追加次数。     

阿尔泰柴胡中三萜皂苷类成分的研究

目的研究阿尔泰柴胡的三萜皂苷类化学成分。方法应用色谱技术分离纯化,根据化合物理化性质和波谱数据鉴定其结构。结果分离并鉴定了5个化合物,分别是柴胡皂苷a(saikosaponin a)、柴胡皂苷d(saikosaponin d)、柴胡皂苷c(saikosaponin c)、柴胡皂苷f(saikosaponin f)、柴胡皂苷b3(saikosaponinb3)。结论以上5种化合物均为首次从阿尔泰柴胡中分离得到。     

函数族T_n(λ,β)的若干性质

设Tn是单位圆U={Z∶Z<1}内单叶解析函数f(z)=z-∑k=n+1ak zk(n≥1)构成的族,若函数f(z)∈Tn且满足条件Re{f'+λzf″}>β,0≤λ≤1,0≤β<1,则f(z)∈Tn(λ,β).笔者研究了函数族Tn(λ,β)的系数估计,偏差及覆盖定理,凸半径,卷积等方面的性质.1系数估计∞     

抑制脂质过氧化物形成的某些草药

脂质过氧化物的抑制剂包括一种或多种草药的提取物。如a.绿茶或红茶,b.芍药,c.蒿,d石竹花,e.老鹳草,f.棕儿茶,g.黄柏h.桃树叶。提取a和b的溶媒为水-乙醇-I,3-丁二醇(5:2:3～3:3:4);提取c、d、e、f和g的溶媒为水-乙醇(7:3～4:6);提取h则为水和1,3-丁二醇(6:4～3:7)的混合溶剂。该制剂可抑制过氧化脂质的形成,可用于化妆品(如洗头液或洗头乳),食品和制药     

Laplace变换在一类一阶线性偏微分方程中的应用

众所周知,函数f(t)的Laplace变换公式为F(s)=L[f(t)]=∫+∞0 f(t)e-st dt(其中s为复参数),对于函数f(t)有Laplace变换存在性定理:若函数f(t)满足条件A:在t≥0的任一有限区间上分段连续,t→+∞时,其增长是指数级的,即     

婴幼儿补液的配制

现介绍一种方法,当确定补液的性质及总量后,用补液总量分别乘以糖、盐、碱的三个系数,便可知补液所用5%葡萄糖,10%氯化钠及5%碳酸氢钠的毫升数,简单易行.推导 某患儿中度等渗性脱水,需补液总量为xml,用1/2张液体,糖盐碱体积比为3:2:1.设:需5%葡萄糖为aml,10%氯化钠bml,5%碳酸氢钠cml.则:a b c=x.而3:2:1液中糖盐碱为体积比,且盐碱为生理浓度,那么:3:2:1等于3/6x:2/6x:1/6x,依溶质相等原理,则有:b×10%=2/6x×0.9%,C×5%=1/6x×1.4%,b=(0.9%/10%)×2/6x=0.030xml,c=(1.4%/5%)×1/6x=0.047xml,a=〔1-(b c)〕×x=0.923xml.得出:现成浓度的盐(或碱)系数=〔盐(或碱)的生理浓度/盐(或碱)的现有浓度〕×盐(或碱)在该种液体中的体积比.同理,2/3张液体中,糖盐碱比     

膝三脏汤对膝骨关节炎大鼠炎症因子及关节软骨含水率影响实验研究

目的 :通过观察膝三脏汤对膝骨关节炎大鼠血清中炎症因子IL-1、IL-6和TNF-α浓度以及关节软骨含水率的调节作用,探究其治疗机制。方法 :将80只健康Wistar大鼠采用随机数字表法分a组(膝三脏汤组)、b组(美洛昔康组)、c组(模型组)、d组(空白对照组)4组,每组20只,将a、b、c 3组大鼠右膝关节使用改良Hulth造模法制成骨性关节炎模型,造模成功6周后c、d组灌以等容积中药蒸馏水,b组灌胃美洛昔康混悬液,a组灌胃膝三脏汤,干预6周后采用双抗体夹心ELISA检测法观察细胞因子IL-1、IL-6、TNF-α及关节软骨含水率。结果 :(1)4组动物模型血清IL-1、IL-6、TNF-α中,c组高于d组,差异有统计学意义(P0.05),a组与b组相比无差异(P0.05),但两组与c组相比有差异(P0.05)。(2)4组动物模型关节软骨含水率中,c组高于d组,差异有统计学意义(P0.05),a组与b组相比无差异(P0.05),但两组与c组相比有差异(P0.05)。结论 :膝三脏汤通过有效抑制炎症反应过程中相关炎性因子的释放,下调关节软骨含水率,从而发挥其对膝关节炎的治疗效用。     

扶正化瘀复方有效组分群的配伍筛选和验证

目的:筛选出抗肝纤维化中成药"扶正化瘀胶囊"中主要组分的最佳配伍,优化形成扶正化瘀复方的有效组分配方。方法:1筛选。运用二甲基亚硝胺诱导大鼠肝纤维化模型,以"扶正化瘀胶囊"中主要组成中药的6种提取物(a:虫草粗多糖、b:虫草菌丝体CO2超临界提取物、c:丹参酚酸、d:苦杏仁苷、e:绞股蓝皂苷、f:绞股蓝多糖组)为研究对象,用均匀设计的方法,以大鼠肝脏羟脯氨酸(Hyp)含量为主要筛选指标,用DAS3.0软件NONMEN的方法分析获得最佳有效组分配伍和最佳剂量。2验证。以扶正化瘀浸膏为对照,在最佳组分基础上设计分组,A组(扶正化瘀复方浸膏组)、B组(a+b+c+d+e+f组)、C组(a+b+d+e+f组)、D组(a+b+c+e+f组)、E组(a+b+e+f组)、模型组和正常组。观察大鼠血清肝功能、肝脏Hyp含量、肝组织病理及胶原纤维程度的变化,对所得最佳配伍进行验证,最终确定有效组分配方。结果:1筛选。经统计分析明确了虫草组分为主药,c和d无明显作用。最佳组合为:a 240 mg/kg+b0.1 ml/kg+e 20 mg/kg+f 7.3 mg/kg组分配伍。2验证。模型组ALT、AST、Alb和TBi L与正常组比较差异均有统计学意义(P0.05,P0.01);A组、D组和E组的ALT均明显低于模型组(P0.05,P0.01);仅E组的AST明显低于模型组(P0.05);A组、B组和C组的Alb则明显高于模型组(P0.01,P0.05);TBi L在A组、B组、C组的含量均显著低于模型组(P0.01)。模型组肝脏Hyp含量明显高于正常组;A组、B组、C组和E组Hyp含量与模型组相比差异均有统计学意义(P0.01,P0.05)。大鼠肝纤维化胶原沉积半定量则仅C组与模型组间差异有显著性统计学意义(P0.01);各治疗组除A组外胶原纤维面积均比模型组减小(P0.01,P0.05)。结论:均匀设计的实验方法可靠,但结果需结合临床进一步优化;扶正化瘀复方有效组分虫草粗多糖、虫草菌丝体CO2超临界提取物、绞股蓝多糖、绞股蓝皂苷、丹参酚酸和苦杏仁苷的合理配伍能重现原复方药效。     

植物组织药用悬浮剂的生产

植物组织均相悬浮剂生产过程包括:(a)清洗或干燥新鲜或干燥的植物或植物部位。(b)粉碎原料(温度低于零度)至颗粒体积小于100μ。(c)将颗粒浸泡在溶媒中。(d)将固-液两相分开。(e)低温条件下挤压固相。(f)将从(d)步骤所得液体与从(e)步骤压出的液体合并。步骤(c)浸泡时间最好     

金番止泻胶囊不同比例提取物药效对比研究

目的:研究金番止泻胶囊中金樱根提取物(a)、番石榴叶水提物(b)和挥发油(c)、茯苓提取物(d)所组成的3种不同比例混合物的药效,筛选出最佳比例。方法:将金番止泻胶囊中药材提取物a、b、c、d按不同比例混合分别得药物1(a∶b∶c∶d=4∶3∶0.2∶2)、药物2(a∶b∶c∶d=5∶4∶0.2∶2)、药物3(a:b:c:d=4:4:0.2:4)。实验动物随机分为空白对照组(生理盐水)、药物1组、药物2组、药物3组、阳性对照组,每组10只。采用番泻叶致小鼠腹泻模型,观察不同比例混合物对腹泻的治疗作用;应用醋酸致小鼠腹腔毛细血管通透性亢进,以及将棉球植入大鼠皮下形成肉芽肿的方法,观察不同比例混合物的抗炎作用。结果:与空白对照组比较,3种比例混合药物能显著抑制番泻叶所致小鼠腹泻(P0.05);药物3组优于阳性对照组药物(P0.05)。各组均能显著抑制醋酸所致小鼠腹腔通透性增高作用(P0.01),各组抑制作用的强弱依次为:阳性对照组药物3组药物2组药物1组;各组对大鼠肉芽肿有明显抑制作用(P0.05);药物1组、药物3组与空白组比较,差异均有统计学意义(P0.01),且其抗炎作用强于阳性对照组(P0.05)。结论:3种比例混合药物均有止泻、抗炎作用,以药物3组(a∶b∶c∶d=4∶4∶0.2∶4)的止泻、抗炎作用最好。文献引用:赖岳晓,刘佩沂,梁丽萍,等.金番止泻胶囊不同比例提取物药效对比研究[J].中医学报,2016,31(8):1139-1141.     

河南汉族正常人群内皮型一氧化氮合酶基因4a/b VNTR多态性分布

目的:研究河南汉族正常人群内皮型一氧化氮合酶(eNOS)基因第4内含子数目可变性串联重复序列(4a/b VNTR)多态性分布特点.方法:应用PCR方法检测并分析496名河南省汉族正常人eNOS基因4a/b VNTR多态性的分布情况.结果:河南汉族正常人群eNOS基因4a/b VNTR的a/a、a/b、b/b、b/c基因型频率分别为0.60%、14.32%、84.68%和0.40%;河南汉族正常人群a/a a/b基因型频率低于韩国人(x2=5.185,P＜0.05)和意大利白种人(x2=20.573,P＜0.01).结论:河南汉族正常人群eNOS基因4a/b VNTR基因型分布不同于韩国人和意大利人.     

《广西医学》杂志2004年第10期继续医学教育试题及答题

1 预防性化疗一般采用单药 ,剂量应　　　。(a)小于治疗量 ;(b)达到治疗量 ;(c)高于治疗量 ;(d)上述都不是2 对于葡萄胎患者 ,子宫妊娠在　　　周以下者 ,宜争取一次清宫干净。(a) 12周 ;(b) 8周 ;(c) 10周 ;(d) 16周3 葡萄胎患者应　　　　化疗。(a)常规作治疗量预防性 ;(b)有恶变倾向者做预防性 ;(c)不需做预防性 ;(d)低剂量的预防性4 临床Ⅰ期子宫内膜癌的标准术式(a)筋膜外全子宫加双附件切除 ;(b)广泛全子宫加双附件切除 ;(c)广泛全子宫加双附件切除加腹膜后淋巴结清扫 ;(d)子宫次全切除5 子宫内膜癌内分泌治疗价值评价(a)防止复发…