一维分形曲线与分维测量

本文对ＷｅｉｅｒｓｔｒａｓＭａｎｄｅｌｂｒｏｔ分形曲线和分维布朗运动曲线进行了研究，在计算机上进行了模拟计算，并就各种分维测量方法，如功率谱分析法、变码尺法和盒子计数法等进行了评价。结果表明，盒子计数法和功率谱方法的测量结果与理论值有较大偏差，ｖａｒｉａｔｉｏｎ方法虽然能获得较好的测量结果，但可变因素多，为了能获得广泛的应用，仍需进一步做一些工作。为了改善变码尺法的测量精度，作者提出了通过改变仪器分辨率测量分形曲线的方法，测量结果与理论值吻合较好     

测量断口分维的一种变分辨率码尺方法

本文提出了测量断口分维的一种变分辨率码尺方法，并利用ＷｅｉｅｒｓｔｒａｓＭａｎｄｅｌｂｒｏｔ理论分形曲线对变分辨率码尺方法与传统的变码尺方法进行了对比。结果表明，变分辨率码尺方法优于传统的变码尺方法。用扫描隧道显微镜（ＳＴＭ）利用变分辨率码尺方法在纳米尺度测定了Ｔｉ３ＡｌＴｉ２４Ａｌ１１Ｎｂ合金断口的分形维数。发现断裂表面在纳米尺度上存在分形结构，但不同断裂方向的分形维数不同：Ｔｉ２４Ａｌ１１Ｎｂ合金的分形维数高于Ｔｉ３Ａｌ合金的分形维数