医学统计学系列讲座 第三讲 方差分析

在前一讲中讲到了两组均数比较的假设检验,但是在实际应用中,有时要比较多组均数是否一致,此时如果将几组均数两两用t检验作比较,再将所得结论合在一起,这样必将增大犯拒真错误的概率。例如对一批大鼠进行某种药物注射,大鼠分成高剂量组、中剂量组、低剂量组、阳性对照组和阴性对照组5个组,注射一个月后,比较5组甘油三酯(TG)的变化,如果这5组两两作t检验,检验水准α=0.05,要作(52)=10次比较,总的结论的检验水准为1-(1-0.05)10=0.401。鉴于以上的原因,对多组均数的比较问题采用方差分析(analysisofvariance,简称ANOVA),方差分析最早是由英…     

方差不齐时两组及以上均数比较时不同分析方法的稳健性和把握度比较

目的本文着重比较秩和检验、调整自由度的t'检验、混合效应模型(mixed model)以及方差加权最小二乘法(VWLS)等方法在方差不齐时,用于两组/多组独立样本均数比较时的稳健性和把握度。方法本文通过模拟分析方法,分别设计总体均数相等或不等时,在不同标准差和样本量的条件下,用几种统计方法比较2组及3组样本均数的Ⅰ类错误和Power度。结果 (1)证实样本量相等时,t检验对于方差不齐的2组样本均数比较具有稳健性,但是样本量相等方差不齐的3组独立样本均数比较时,方差分析方法却不具有稳健性。(2)不论是2组还是3组样本均数比较,秩和检验在特定条件下对于方差不齐具有稳健性。(3)两组方差不齐样本均数比较时,t'检验和mixed model因为Ⅰ类错误更稳健,比VWLS方法更稳定,且这三种方法的Power值相互比较接近。(4)三组方差不齐样本均数比较,mixed model方法在样本量较少时比VWLS方法Ⅰ类错误更稳健,但是随着样本量增加,这一优势消失,而VWLS的Power值明显高于mixed model统计方法。结论 2组方差不齐样本均数比较时,可以使用t'检验、mixed model及VWLS等方法,其中首选更为稳健的t'检验、mixed model,3组方差不齐样本均数比较时可以使用mixed model及VWLS等方法,当样本量较小时首选mixed model方法,样本量增大时,以VWLS方法更优。     

多次检验显著性水准的精确算法

《医学研究中的偏性》一文(本刊1986年第1期)发表后,有人就多次检验的显著性水准的算法提出了以下疑问:如果说每次检验的显著性水准(犯第Ⅰ类错误的概率的上限(定为α=0.05,则作10次检验总的显著性水准可高达10α=0.5;那么,作20余次检验时,犯第Ⅰ类错误的概率岂不要超出概率值的上限1?这个问题提得好,特此公开答复如下:     

单样本和两样本单侧Z检验P值的理论分布及应用

目的探讨单样本和两样本Z检验P值的理论分布及其与α、1-β、δ和σ的数量关系.方法分别以单样本均数(率)、两样本均数(率)比较的Z检验,说明P值的概率密度分布和累积分布函数及其曲线图.结果给出了备择假设成立时,P值分布的百分位数及其与n、β、δ的数量关系.结论应用P值分布的百分位数可估计单侧假设检验中犯第二类错误的概率和检验功效.     

计量资料显著性检验的两个常见错误

错误之一 :多组间均数比较采用多次 t检验 ,而不用方差分析。多组间均数比较时 ,如果资料呈正态分布 ,且方差呈齐性时 ,应该用方差分析 (也叫 ANOVA分析 ,或 F检验 )。方差分析只能告诉我们多组间均数是否全部相等 ,即便 F相似文献   

计量资料显著性检验的两个常见错误

错误之一 :多组间均数比较采用多次 t检验 ,而不用方差分析。多组间均数比较时 ,如果资料呈正态分布 ,且方差呈齐性时 ,应该用方差分析 (也叫 ANOVA分析 ,或 F检验 )。方差分析只能告诉我们多组间均数是否全部相等 ,即便 F相似文献   

基于负二项分布的确切推断在微核试验数据分析中的模拟研究

目的通过模拟研究对几种可用于小样本微核数据统计分析的方法进行讨论,为小样本微核数据的分析提供科学依据。方法用R软件进行编程模拟来估计不同参数下不同分析方法的Ⅰ类错误和检验功效。结果 Poisson精确概率法、Fisher精确概率法、负二项精确概率法、t检验及其变换、确切概率秩和检验的检验功效和Ⅰ型错误各不相同,其检验功效随δ和动物数n的增大而增大。其中Poisson精确概率法、Fisher精确概率法、负二项精确概率法的检验功效较高,但总体来自于负二项分布时,Poisson精确概率法、Fisher精确概率法的Ⅰ型错误较大,而负二项精确概率法Ⅰ型错误较小。结论在小样本微核数据分析中负二项精确概率法具有检验功效较高且犯Ⅰ型错误概率小的优越性。     

基于MonteCarlo模拟的非参数多重比较方法评价

目的 在实际中经常遇到选择哪种非参数多重比较方法的问题,本文考察了五种非参数多重比较方法的性能,并对实际中采用合适的方法提出建议.方法 本文考察了Dunn_z,扩展的t检验法,以及秩次转换后的Bonferroni (R_BON),SNK(R_SNK)和LSD( R_LSD)这五种方法,用Monte Carlo模拟来考察五种方法的第一类错误、第二类错误以及判对率,用SAS宏功能编程实现.结果 扩展的t检验法与R_LSD等价,R_LSD、R_SNK、R_BON以及Dunn_z犯第一类错误的概率依次减小,但检验效能也依次减小.四种方法受样本量和组数的影响不同.结论 R_BON和R_SNK是两种较优的方法.在实际中,当组数较小时,或组数较大且样本量也较大时,可以选用R_BON:而如果组数较大,样本量较小时,可以选用R_SNK.     

率的多重比较

多个样本率(样本率个数>2)间的两两比较称为率的多重比较。多个样本率经R×C表χ2检验,结果为拒绝Ho时,只能认为多个样本率对应的总体率间总的来讲有差异,尚不能作出多个总体率两两比较之间均有差异的结论。如还需进一步知道多个样本率所对应的总体率,哪两个总体率间有差异,哪两个总体率间无差异,哪个总体率最大,哪个总体率最小,须进一步进行率的两两比较。一种最常见的错误比较方法是直接用普通四格表χ2检验,并按预先给定的α检验水准相对应的χ2界值(χα2,1)进行统计推断。这样的结果会增大犯第Ⅰ类错误的概率(α),即可能把本来无差异…     

多重比较时α的确定

当我们比较多个样本均数或率是否相等时,只进行一次总的比较往往是不够的,常需要了解每两个样本(或多个实验组与对照组)之间到底有无差别。因为总的检验的结论若是拒绝Ｈ0,只能认为多个样本之间总的说来有差别,不能具体说明哪两个样本之间有差别。而研究者常常需要明确找出每两个样本(或多个实验组与对照组)之间到底有无差别,得出全面透彻而非笼统的结论,以指导我们的实践。众所周知,直接使用两个样本间比较的检验方法进行多重比较,会使犯第一类错误的概率α增大。如果有4个样本,对每两个对比组做两两比较,可以比较Ｃ24=4!2!(4-2)!=6次,即可…     

两类错误的图示

Ⅰ型错误与Ⅱ型错误是医学统计学教学的难点 ,这部分内容涉及医学统计学的大部分章节 ,因此又是这门课程的重点。大部分统计学教科书除文字外 ,还附图进一步阐述两类错误的概念及二者间的关系。笔者认为这些图似有不完善之处 ,未达到作者的预期目的。为了便于阐述 ,统计学教科书以样本均数与总体均数比较(单侧检验 )为例阐述两类错误 ,大部分图未明确标注横轴的意义。常见的两种图中 ,第一种 ,过横轴上某点 (界值 )ｘａ 作一直线 ,该直线将每条曲线 (非ｔ曲线、ｕ曲线 )下的面积都分为两部分 ,直线两侧阴影面积分别为α与 β,可通过改变α(…     

N-of-1无残留效应定量数据混合效应模型的模拟研究

目的 通过对不同时间点间存在相关、无残留效应的N-of-1定量数据进行模拟研究,比较不同检验方法的统计性能.方法 模拟参数设样本量为10(模型1),研究周期为3(模型2-4),不同时间点间相关系数为0.8(模型5-7),无残留效应,根据固定的效应差值产生多元正态分布数据,建立配对t检验、混合效应模型和差值的混合效应模型.使用效应差值估计值的Ⅰ类错误、检验功效、平均误差(ME),平均绝对误差(AE),均方误差(RMSE)评价各种模型.结果 所有模型估计值的均数都非常接近效应差值,所有模型估计值的ME、AE、RMSE都较小.除了模型7,其他模型的Ⅰ类错误概率都约等于0.05.随着效应差值的增大,所有模型的检验功效都随之增大.当两组的效应差值较小时(＜1.0),模型5的检验功效最大,模型2至模型4的功效较小.当两组的效应差值较大时(≥1.0),所有模型的功效都小于0.010.结论 混合效应模型比配对t检验更适合存在相关关系的N-of-1数据.混合效应模型的效果优于差值的混合效应模型,效果最优的模型是CS结构的混合效应模型.     

违背随机分组方案时的临床试验统计分析方法研究

目的在临床试验出现随机分组被部分破坏的情况下,探索适合的统计分析方法。方法利用随机模拟的方法考察三种分析方法的第一类错误发生概率是否小于α;比较第一类错误发生概率不大于α的分析方法的功效。结果对违背随机分组方案的情况,按客观分组的t检验是的第一类错误发生概率远大于α;ITT方法和协方差分析方法的第一类错误发生概率的95%置信区间包含α;协方差分析方法的第二类错误发生概率显著小于ITT方法的第二类错误发生概率。结论对违背随机分组方案的情况,按客观分组的t检验是不合适的;ITT方法和协方差分析方法能较好地控制第一类错误的概率在α附近;协方差分析方法的功效高于ITT方法的功效。     

Friedman M检验平均秩的多重比较在SAS软件的实现

<正>对于随机区组设计资料不满足方差分析的条件时,可使用基于秩的非参数检验。统计软件SPSS18.0及其更高版本已经提供了通过菜单操作实现Friedman M检验平均秩的多重比较功能[1],但SPSS提供的多重比较方法对P值进行了校正,虽降低了犯Ⅰ类错误的概率,但当处理组数较多时,检验结果偏保守。《中国卫生统计》杂志于2013年8月发表了一篇关于在SPSS中通过编程实现同样功能的文章[1],虽     

四格表资料χ2检验专用公式与校正公式及确切概率法的比较

目的探讨四格表资料χ2检验是否需要连续性校正以及是否需要用确切概率法.方法用计算机模拟从两个总体(π1=π2)中随机抽取100000个样本,用四格表专用公式、校正公式和确切概率法进行假设检验,统计三种方法犯第一类错误的频率;模拟从两个总体(π1≠π2)中随机抽取100000个样本,用以上三种方法进行假设检验,统计判断正确的频率(检验效能).结果专用公式犯第一类错误的频率比校正公式和确切概率法更接近检验水准α;专用公式的检验效能高于校正公式和确切概率法.结论对四格表资料不宜进行连续性校正,确切概率法也未必是最好的方法.     

四格表资料多种χ~2检验准确性比较

[目的]对四格表资料几种χ2检验准确性进行分析,为教学和科研选择检验方法提供科学依据。[方法]用Basie语言编制计算程序,随机抽取检验样本含量,用计算机同时计算Pearsonχ2检验,Yates校正χ2检验,新校正法χ2检验的χ2值和概率以及Fisher精确计算概率,以Fisher精确计算根率法为金标准,分别计算各法的灵敏度、特异度、正确判断指数,判断符合率以及误判率(第Ⅰ类误差的概率)和漏判率(第Ⅱ类误差的概率)。[结果]Pearsonχ2检验灵敏度较高,而特异度最低(63.30%),准确判断指数较低(0.626),误判率(第Ⅰ类误差)较高(36.70%)。Yates连续校正准确判断指数也较低(0.716),误判率(第Ⅰ类误差概率)和漏判率(第Ⅱ类误差概率)都比较高,分别为17.02%和11.39%,新校正法灵敏度和特异度分别为99.38%和96.28%,准确判断指数为0.9576(95.76%),判断符合率为98.60%,误判率(第Ⅰ类误差概率)和漏判率(第Ⅱ类误差的概率)分别为3.32%和0.62%。[结论]新校正法χ2检验灵敏度、特异度、正确判断指数及判断符合率都比较高,第Ⅰ类误差和第Ⅱ类误差的概率最小,判断稳定性好。新校正法是四格表资料最好的检验方法。     

关于计量资料中的t检验

正有单样本t检验,配对t检验和两样本t检验。单样本t检验:是用样本均数代表的未知总体均数和已知总体均数进行比较,来观察此组样本与总体的差异性。配对t检验:是采用配对设计方法观察以下几种情形,1)两个同质受试对象分别接受两种不同的处理;2)同一受试对象接受两种不同的处理;3)同一受试对象处理前后。从两研究总     

多样本变异系数比较的似然比检验

目的 通过求非中心t分布未知参数最大似然估计,由此提出一种比较多个样本变异系数差异的似然比检验(LRT)方法,并与现有的D'AD检验在第Ⅰ类错误率与检验效能两方面进行模拟比较.方法 由于样本变异系数的似然函数跟非中心t分布有关,本文首先提出一种求非中心t分布未知参数最大似然估计的算法,然后由此构造出比较多个样本变异系数的似然比检验统计量,并求出其Bartlett校正系数,对似然比检验统计量进行Bartlett校正,以便该方法也能用于小样本的情形.计算机模拟时从正态分布总体中抽样,模拟LRT的第Ⅰ类错误率与检验效能,并与D'AD检验做比较.将LRT方法编写成R语言程序,输出校正后的统计量值和相应P值,以方便实际应用.结果 校正的LRT方法能更好地控制第Ⅰ类错误率,并且其检验效能比D'AD检验更稳健.在小样本且样本量不均衡的情形下,其检验效能比D'AD方法高.结论 校正的LRT方法适用范围更广,检验效能高,可为检验多样本变异系数间差异提供更加有效的方法.     

统计结果叙述规范

正(1)当P 0. 05(或P 0. 01)时,应说明对比组之间差异有统计学意义;给出所用统计分析方法的具体名称,例如:成组设计资料的t检验、多个均数之间两两比较的q检验等,及统计量的具体值,例如:t=3. 45,F=6. 79等。(2)在用不等式表示P值的情况下,一般情况下选用P 0. 05、P 0. 05和P 0. 01 3种表达方式即可,无需再细分为P 0. 001或P 0. 000 1。(3)当涉及总体参数(如总体均数和总体率等)时,在给出显著性检验结果的同时,应给出95%可信区间。     

统计结果叙述规范

正(1)当P 0. 05(或P 0. 01)时,应说明对比组之间差异有统计学意义;给出所用统计分析方法的具体名称,例如:成组设计资料的t检验、多个均数之间两两比较的q检验等,及统计量的具体值,例如:t=3. 45,F=6. 79等。(2)在用不等式表示P值的情况下,一般情况下选用P 0. 05、P 0. 05和P 0. 01 3种表达方式即可,无需再细分为P 0. 001或P 0. 000 1。(3)当涉及总体参数(如总体均数和总体率等)时,在给出显著性检验结果的同时,应给出95%可信区间。