A feedback model of the neuron for the study of small neuron networks

A feedback model of the neuron is described, based on a double-locus representation of the cat spinal cord motoneuron. This analog is equivalent to the Hodgkin and Huxley membrane model in which all the components of the action current have been lumped. By using the technique of the “second method” of Liapunov a stability analysis is made which yields results pertaining to the use of the action potential and its first time derivative for the characterization of nerve cells. Finally an exmple is given in which the model is used to investigate a neuronal network involving Renshaw cell negative feedback.

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Zusammenfassung Ein Feedbackmodell des Neurons wird beschrieben, das auf der doppel?rtigen Repr?sentierung der Rückenmarksneurone der Katze beruht. Dieses Analogon ist dem Membranmodell von Hodgkin und Huxley ?quivalent, das alle Komponenten des Aktionsstroms enth?lt. Unter Verwendung des Verfahrens der “zweiten Methode” nach Liapunow wird eine Stabilit?tsanalyse unternommen, die Ergebnisse bezüglich der Brauchbarkeit des Aktionspotentials und seiner ersten Ableitung nach der Zeit für die Charakterisierung von Nervenzellen liefert. Schlie?lich wird ein Beispiel der Anwendung des Modells gegeben, in dem ein Neuronennetzwerk untersucht wird, das den negativen Feedback von Renshawzellen betrifft.

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Sommaire Un modèle en boucle du neurone est décrit, basé sur une représentation à deux lieus du motoneurone de la mo?lle épinière du chat. Cette analogie est équivalente au modèle de membrane deHodgkin etHuxley dans lequel tous les composants du courant d'action ont été réunis. En utilisant la technique de la “deuxième méthode” de Liapunov, on effectue une analyse de la stabilité qui fournit des résultats concernant l'utilisation du potentiel d'action et de sa dérivée première pour représenter les cellules nerveuses. On donne enfin un exemple dans lequel le modèle est utilisé pour étudier un réseau de neurones comprenant dans la boucle de réaction négative une cellule de Renshaw.

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This work was supported by a grant from the National Research Council of Canada. A preliminary report of this study was presented at the 6th International Conference on Medical Electronics and Biological Engineering, Tokyo, Japan, August 22–27, 1965.

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Work done during tenure of a Scholarship from the National Research Council of Canada. Present address: Department of Physiology, University of Montreal, Canada.     

The use of regularity as estimated by approximate entropy to distinguish saltatory growth

A nonlinear dynamics metric, approximate entropy (ApEn), is investigated as a diagnostic method for distinguishing between mathematical models, and the underlying mechanistic hypotheses that purport to describe the same time series experimental observations. ApEn measures the occurrence of pattern regularity within a time series, and is used here to investigate growth patterns in daily length growth. The notion investigated is that ApEn distributions for competing time series patterns expressed as mathematical formulations can be modelled by Monte Carlo and bootstrap methods and compared to the ApEn values for an original experimental data series. If the ApEn values for the different models do not overlap, then it is expected that ApEn can be utilized to distinguish these models and hypotheses, and to provide statistical assessment for the underlying biological patterns in experimental data. The conclusion is that the ApEn metric is successful as a time series diagnostic tool. It is a model-independent statistic that clearly differentiates saltatory growth from slowly varying continuous models of growth and serves to further document the saltatory nature of growth. This is a unique application of approximate entropy, illustrating the broad applicability of ApEn to biological time series, with the specific example of discriminating a saltatory growth process in longitudinal growth data. Future investigations of regularity in longitudinal time series in human biology with ApEn statistics are suggested.

Es wird eine nichtlineare dynamische metrische approximative Entropie (ApEn) als diagnostische Methode untersucht, um zwischen mathematischen Modellen (und den zugrundeliegenden mechanistischen Hypothesen) zu unterscheiden, welche darauf abzielen, experimentelle Beobachtungen gleicher Zeitserien zu beschreiben. ApEn misst das Auftreten von Musterregelmäßigkeiten in Zeitserien und wird hier benutzt, um Wachstumsmuster im täglichen Längenwachstum zu untersuchen. Es wird geprüft, ob ApEn-Verteilungen für konkurrierende Zeitserienmuster, ausgedrückt in mathematischen Formulierungen, durch Monte-Carlo- und Bootstrap-Methoden modelliert und mit den ApEn-Werten für eine originale experimentelle Datenserie verglichen werden können. Wenn sich die ApEn-Werte für die verschiedenen Modelle nicht überlappen, dann wird angenommen, dass ApEn benutzt werden kann, um diese Modelle und Hypothesen zu unterscheiden und die zugrundeliegenden biologischen Muster in den experimentellen Daten statistisch zu bewerten. Es wird geschlussfolgert, dass die ApEn-Metrik ein erfolgreiches Instrument zur Zeitseriendiagnostik ist. Sie stellt eine modellunabhängige Statistik dar, welche saltatorisches Wachstum eindeutig von langsam variierenden kontinuierlichen Wachstumsmodellen differenziert und außerdem dazu dient, die saltatorische Natur des Wachstums zu belegen. Dies ist eine besondere Anwendung der appoximativen Entropie, welche die breite Anwendbarkeit von ApEn auf biologische Zeitserien am speziellen Beispiel der Unterscheidung von saltatorischen Wachstumsprozessen in longitudinalen Wachstumsdaten dokumentiert. Weitere Untersuchungen von Regelmäßigkeiten in longitudinalen Zeitserien mittels der ApEn Statistik auf dem Gebiet der Humanbiologie werden vorgeschlagen.

On explore une méthode de diagnostic par entropie approchée (EnAp) de métrique dynamique non linéaire, pour distinguer entre modèles mathématiques et hypothèses mécanistes sous-jacentes qui prétendent décrire les mêmes observations expérimentales en séries temporelles. L'EnAp mesure l'apparition d'une structure régulière au sein de séries temporelles et est utilisée ici afin d'évaluer les modalités de la croissance quotidienne en longueur. La notion explorée est que des distributions EnAp de modèles de séries temporelles exprimés par des formulations mathématiques, peuvent être modelés par des méthodes de Monte-Carlo et d'amorµage et comparées à des valeurs EnAp pour une série originelle de données expérimentales. Si les valeurs EnAp de différents modèles et hypothèses ne se chevauchent pas, l'EnAp peut alors être utilisée pour les distinguer et fournir l'appui statistique aux modalités biologiques sous-jacentes aux données expérimentales. La conclusion est que la métrique de l'EnAp est efficace comme outil diagnostic de séries temporelles. C'est une statistique indépendante du modèle qui distingue clairement la croissance saltatoire des modèles de croissance à lente variation continue et sert à accroître les connaissances sur la nature saltatoire de la croissance. C'est une application unique de l'entropie approchée, qui illustre la vaste applicabilité de l'EnAp à des séries biologiques temporelles, avec l'exemple spécifique de discrimination du processus saltatoire de la croissance dans les données de croissance longitudinale. Des recherches futures sur la régularité dans les séries temporelles longitudinales en anthropobiologie au moyen des statistiques utilisant l'EnAp seraient souhaitables.     

On the axial drift of blood corpuscles

Many observers have noticed that, when blood flows in a blood vessel of a living animal or in a narrow tube, the blood cells appear to drift to the axis; it has been suggested that this phenomenon is important in accounting for the anomalous flow properties of blood. It is shown in this paper, through an analysis based on the fluid mechanics of a simplified model of blood flow, that the axial movement of a blood cell, which is independent of the initial velocity of the cell, results from the effect of the inertia of the homogeneous liquid surrounding the cell.

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Zusammenfassung Viele Untersucher stellten fest, da? bei der Str?mung von Blut in einem Blutgefa? eines lebenden Tieres oder in einer engen R?hre die Blutzellen zur Achse hin zu str?men scheinen; man hat versucht, dieses Ph?nomen zur Erkl?rung der anomalen Str?mungseigenschaften des Blutes heranzuziehen. In dieser Arbeit wird an Hand einer Analyse, die auf der Str?mungsmechanik in einem vereinfachten Blutstr?mungsmodell beruht, gezeigt, da? die axiale Bewegung, die unabh?ngig von der Anfangsgeschwindigkeit der Zelle ist, durch die Tr?gheit der die Zelle umgebenden homogenen Flüssigkeit hervorgerufen wird.

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Sommaire Beaucoup d'observateurs ont remarqué que, lorsque le sang circule dans les veines d'un animal vivant, ou dans un tube étroit, les cellules du sang semblent se déplacer vers l'axe; on a pensé que ce phénomène était important pour étudier cet écoulement particulier au débit sanguin. Dans cet article on démontre, grace à une analyse basée sur la mécanique des fluides appliquée à un modèle simplifié du débit sanguin, que le mouvement vers l'axe d'une cellule sanguine, qui est indépendant de la vitesse initiale de la cellule, résulte de l'effet d? à l'inertie du liquide homogène entourant la cellule.

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This paper originally appeared as a Technical Note inJap. J. med. Electron. biol. Engng,3, p. 65 (1965).     

An electronic computer for venous occlusion volume plethysmography of the human digit

An analog computer for measuring blood flow by venous occlusion plethysmography of the human digit is described. It: (1) standardizes the system for a known (10 mm³) volume change; (2) initiates venous occlusion at a set interval with respect to the pulse cycle; (3) inflates the venous occlusion cuff; (4) institutes a delay to allow for the “milking” artifact resulting from venous occlusion; (5) measures the length of a single pulse beat; (6) measures the volume change of the digit during this pulse beat, and (7) deflates the venous cuff. The computer has two inputs. One is obtained from the volume change of the digit enclosed in the plethysmographic cup; the other is from the photocell on a second, ‘monitor’, digit and uses the pulse wave to provide the timing mechanism. There was excellent agreement between the computer and a conventional plethysmograph when compared on the fingers of normal subjects.

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Zusammenfassung Ein Analogrechner zur Messung der Blutstromst?rke durch Venenverschlu?plethysmographie des menschlichen Fingers wird beschrieben. Das Ger?t: (1) standardisiert das System für eine bekannte Volum?nderung von 10 mm³; (2) erzeugt Venenverschlu? in einem bestimmten auf den elektrischen Arbeitszyklus bezogenen Intervall; (3) pumpt die Venenverschlu?manschette auf; (4) erzeugt eine Verz?gerung zur Berücksichtigung des “Melk”-Artefakts, der durch den Veneverschlu? verursacht wird; (5) mi?t die L?nge des einzelnen Stromsto?es; (6) mi?t die Volumen?nderung des Fingers w?hrend dieses Stromsto?es; und (7) pumpt die Luft aus der Venenverschlu?manschette heraus. Der Rechner hat zwei Eingaben. Eine wird von der Volumen?nderung des in der plethysmographischen Kappe befindlichen Fingers erhalten; die zweite stammt von einer Photozelle, die sich auf einem zweiten (“Monitor”-)-Finger befindet. Sie benutzt die Impulswelle als Zeitgeber. Der Rechner bachte im Vergleich zur üblichen Plethysmographie an Fingern Gesunder ausgezeichnet übereinstimmende Ergebnisse.

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Sommaire On décrit un calculateur analogique pour mesurer le débit sanguin par pléthysmographie par compression veineuse d'un doigt. I1: (1) étalonne le système pour un changement de volume connu (10 mm³); (2) fait démarrer l'occlusion veineuse à des intervalles de temps en rapport avec les pulsations; (3) gonfle le brassard d'occlusion; (4) introduit un délai pour tenir compte du phénomène de compression; (5) mesure la durée d'une pulsation unique; (6) mesure le changement de volume du doigt durant cette pulsation; et (7) dégonfle le brassard. Le calculateur possède deux entrées. L'une recueille les résultats d?s aux changements de volume du doigt enfermé dans le brassard pléthysmographique, l'autre est reliée à une photocellule placée sur un autre doigt, servant de contr?le et utilise l'onde pulsée pour établir la base de temps. Il y a une excellente concordance entre le calculateur et pléthysmographe conventionnel quand on les compare sur des sujets normaux.

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Supported by United States Public Health Grant H4906.

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Obtained degree of Master of Science in Medical Instrumentation, Drexel Institute of Technology, for portion of this work.     

Control of body fluid volume regarded as a feedback system

Control models of body fluid volume via tonicity are developed in several ways, and all are demonstrated to be able to reproduce the characteristic response of organisms to ingestion of water. The diversity of models is due to uncertainties in renal and hormonal physiology, on which they are based.

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Zusammenfassung Kontroll-Modelle des K?rperflüssigkeitsvolumens durch Tonus sind auf verschiedene Weisen entwickelt worden, und alle zeigen, da? es m?glich ist, die charakteristische Antwort des Organismus auf Aufnahme von Wasser zu reproduzieren. Die Verschiedenheit der Modelle ist auf Unsicherheiten der zugrundeliegenden Nieren-und Hormonphysiologie zurückzuführen.

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Sommaire Pour simuler l'auto-régulation du volume de fluide du corps humain au moyen de la tonicité, des modèles sont mis au point de différentes manières et l'on prouve que tous permettent de reproduire la réponse type d'organismes quelconques à l'ingestion d'eau. La variété des modèles est d?e à des incertitudes sur la physiologie des reins et des hormones que ces modèles utilisent comme principe de départ.

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Based on a Paper read at the 6th International Conference on Medical Electronics and Biological Engineering, Tokyo, 1965.     

Statistical characterization of the pubertal growth spurt

Background: This is a methodical investigation into the problem of estimating parameters for the pubertal spurt (PS). The variability involved in determining the timing, intensity and duration of the PS for height, leg height and biiliac width is estimated via a realistic simulation. Further, a decomposition of adolescent growth into a component due to the pubertal peak and one due to ongoing prepubertal velocity is evaluated.

Methods: Data for 120 boys and 112 girls are available from 4 weeks to adulthood. The curve-fitting method is kernel estimation for distance, velocity and acceleration.

Results: The age of peak velocity and the age of stopping of the PS are well determined. In contrast, the age of onset of the PS is less well determined. Intensity is less variable for the parameter peak velocity than for maximal acceleration. It is feasible to decompose adolescent growth into a component due to the pubertal peak and one due to ongoing prepubertal growth.

Conclusions: Nonparametric curve-fitting methods which do not rely on a parametric growth model can be successfully used to extract individual characteristics of the PS.

Hintergrund: Dieses ist eine methodische Untersuchung zum Problem der Schätzparameter des puberalen Wachstumsspurts (PS). Die Variabilität, die bei der Bestimmung des Zeitpunktes, der Intensität und Dauer des PS bei der Körperhöhe, der Beinhöhe und bei der Beckenbreite auftritt, wird über eine realistische Simulation geschätzt. Weiterhin wird das Wachstum in der Adoleszens hinsichtlich des puberalen Wachstumsgipfels und der fortwährenden prepuberalen Geschwindigkeit ausgewertet. Methoden: Für 120 Jungen und 112 Mädchen liegen Daten von einem Alter von 4 Wochen bis zum Erwachsenenalter vor. Als Kurven-Glättungsmethode wurde die Kernel-Schätzung für Zunahme, Geschwindigkeit und Beschleunigung genutzt. Resultate: Das Alter bei der maximalen Wachstumsgeschwindigkeit und das Alter beim Abschluß des PS sind gut feststellbar. Demgegenüber ist das Alter des Einsetzens des PS weniger gut feststellbar. Die Intensität der maximalen Wachstumsgeschwindigkeit ist weniger variabel als die Intensität der maximalen Beschleunigung. Es ist möglich das Wachstum in der Adoleszens in einen Bereich des puberalen Wachstumsgipfel und ein fortwährendes prepuberales Wachstums zu unterteilen. Schlußfolgerungen: Nichtparametrische Kurvenglättungsmethoden, welche nicht auf einem parametrischen Wachstumsmodell beruhen, können erfolgreich verwendet werden, um individuelle Charakteristiken des PS herauszuarbeiten.

Arrière plan: ceci est une analyse méthodique du problème de l'estimation des paramètres de la poussée pubertaire (PP). La variabilité de détermination de la chronologie, de l'intensité et de la durée de la PP pour la stature, la hauteur de la jambe et la largeur biiliaque, est estimée au moyen d'une simulation réaliste, puis est effectuée une décomposition de la poussée de l'adolescence en un composant du au pic pubertaire et en un autre du à la continuation de la vélocité prépubertaire. Méthodes: des données sur 120 garçons et sur 112 filles sont disponibles de l'âge de quatre semaines jusqu'à l'état adulte. La méthode d'ajustement des courbes est celle de l'estimation de fond (kernel), pour la distance, la vélocité et l'accélération. Résultats: l'âge de la vélocité de pic et celui de l'arrêt de la PP sont bien déterminés. Par contre, l'âge au début de la PP est moins précis. L'intensité est moins variable pour la vélocité de pic que pour l'accélération maximale. Il est possible de décomposer la poussée de l'adolescence en un composant du au pic pubertaire et un autre du à la poursuite de la croissance prépubertaire. Conclusions: les méthodes non paramétriques d'ajustement des courbes, qui ne reposent pas sur un modèle paramétrique de croissance peuvent être utilisées avec succès pour extraire des caractéristiques individuelles de la PP.     

A simple, calibrated, ultra-low frequency ballistocardiograph

The physical basis of ballistocardiography has now been thoroughly investigated and there is general agreement that the ultra-low frequency system is the most satisfactory. The physiological basis of ballistocardiography and its clinical application require further study. For this purpose a reliable instrument which can be easily operated and calibrated is needed. The design of such an instrument and its calibrating system, with an analysis of its performance and an indication of the results obtained by its use is presented.

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Zusammenfassung Die physikalische Basis der Ballistokardiographie ist jetzt vollst?ndig erforscht und die allgemeine übereinstimmung geht dahin, da? das Ultrakurzfrequenz-System das geeignetste ist. Die physiologische Basis der Ballistokardiographie und ihre klinische Anwendung erfordert weitere Untersuchungen. Für diesen Zweck ist ein zuverl?ssiges Ger?t n?tig, das leicht bedient und geeicht werden kann. Der Entwurf eines solchen Instrumentes und dessen Eichungssystems, eine Analyse seiner Leistung und die bei seiner Anwendung erzeilten Ergebnisse wird mitgeteilt.

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Sommaire Les bases physique de la ballistocardiographie ont été maintenant étudiées à fond et de l'avis général le système T.B.F. est le plus satisfaisant. Par contre les bases physiologiques de la ballistocardiographie et son application clinique nécessitent des études supplémentaires. Dans ce but il est indispensable de posséder un appareillage s?r qui puisse être utilisé et étalonné avec facilité. On présente la réalisation d'un tel instrument ainsi que son système d'étalonnage en même temps qu'une analyse de ses performances et une indication des résultats obtenus.

     

EVALUATION CHIFFREE DE L'ETAT CLINIQUE DE MALADES ATTEINTS DE POLLINOSE AUX GRAMINEES

MM. C. Boutin, J. P. Orlando, H. Raztouk et J. Charpin utilisent une méthode mathématique pennettant d'apprécier le plus objectivement possible l'etat clinique des malades atteints de pollinose aux graminées. Le patient est inviteéà tenir un journal, retranscrit sur bordereau de perforation utilisable en ordinateur et traité par un programme de régression multiple pas à pas. On aboutit ainsi à un « score », à une « note globale » reflétant l‘état du malade pendant une saison et permettant des études comparatives. On peut aussi chercher des corrélations entre la courbe quotidienne des symptômes, les comptes palynologiques et les données météorologiques. Le calcul statistique permet d'apprécier le dégre de cette méthode. Un groupe de 117 malades a été ainsi etudié en 1969, 1970 et 1971. Le traitement statistique a montré que l'efficacité des désensibilisations depend du type d'extrait utilisé, les extraits aqueux donnant de meilleurs résultats que les extraits-retard. La presence d'asthme, et sa gravité, sont des éléments de pronostic défavorables. II existe une correlation entre les symptômes journaliers et la courbe de pollinisation. Mais la corrélation entre le score et les données météorologiques n'est pas stricte. On observe seulement une élévation du score aux périodes ensoleillées où la température maxima est la plus élevée, la pluie absente, le vent modéré, la pression atmosphérique moyenne relativement stable. Le caractère subjectif des journaux de malades donne lieu à plusieurs interventions. Chez l'asthmatique, M. Gervais suggère l'emploi régulier de la spirométrie de pointe.     

Modelling the lung function of Caucasians during adolescence as a basis for reference values

Background: In childhood the relationship between lung size and stature changes during the adolescent growth spurt. This is not allowed for in models of lung function based on stature alone. For spirometric indices inclusion of an age?×?stature interaction (A?×?St) can overcome the difficulty. Aim: The study tested the hypothesis that this simple, interactive model might also be effective for total lung capacity and its subdivisions and the single breath transfer factor for carbon monoxide. Subjects and methods: Data were available for 695 asymptomatic non-smokers (Caucasians) aged 7–20 years (440 boys, 255 girls). Each lung function index was described using the above model and the fit was compared with that from a linear, power or polynomial model based on stature alone. Results: After allowing for stature, the A?×?St interaction term was significant for almost all indices. The improved fit was most apparent for the lung function of older adolescent boys. Reference values using the model are reported. Conclusions: A simple model based on stature and an interaction between stature and age can account for the changing relationship between body habitus during the growth spurt and lung size and transfer factor in a single equation encompassing children and adolescents. Its use is recommended for deriving reference values when the explanatory variables are limited to stature and age.

Résumé. Arrière plan: Les modèles de fonction pulmonaire établis à partir de la seule stature, ne tiennent pas compte du fait que la relation entre taille des poumons et stature évolue au cours de la poussée de croissance de l’adolescence. Cette difficulté peut être surmontée en incluant l’interaction age × stature (A?×?St) dans les indices spirométriques.

But: Cette étude teste l’hypothèse que ce modèle interactif simple pourrait aussi être efficace pour la capacité pulmonaire totale et ses subdivisions ainsi que pour le facteur de transfert de monoxyde de carbone d’une simple expiration.

Sujets et méthodes: Des données ont été réunies sur 695 non fumeurs caucasiens asymptomatiques, âgés de 7 à 20 ans (440 garçons et 255 filles). Chaque indice de fonction pulmonaire a été décrit en utilisant le modèle ci-dessus et l’ajustement a été comparé à celui d’un modèle linéaire, puissance ou polynomial, fondé sur la seule stature.

Résultats: Après contrôle de la stature, le terme d’interaction (A?×?St) est significatif pour presque tous les indices. L’amélioration de l’ajustement est plus particulièrement notable pour la fonction pulmonaire des garçons adolescents les plus âgés. On reporte les valeurs de référence utilisant le modèle.

Conclusion: Un simple modèle fondé sur la stature et sur l’interaction entre stature et âge peut rendre compte du changement du rapport entre la conformation corporelle au cours de la poussée de croissance, la taille des poumons et facteur de transfert, par une simple équation regroupant enfants et adolescents. Son usage est recommandé pour extraire des valeurs de référence lorsque les variables explicatives sont limitées à la stature et à l’âge.

Zusammenfassung. Hintergrund: In der Kindheit ändert sich die Relation von Lungengröße und Körperhöhe während des pubertären Wachstumsschubes. Dem wird in Lungenfunktionsmodellen, die allein auf Körperhöhe basieren, nicht Rechnung getragen. Für die spirometrischen Indizes kann die Schwierigkeit durch Einführung einer Alter?×?Körperhöhen-Interaktion behoben werden.

Ziel: Die Studie untersuchte die Hypothese, dass dies einfache, interaktive Modell auch für totale Lungenkapazität und weitere atemmechanische Parameter und den CO-Transfer-Faktor (sogenannte “Diffusionskapazität”) in der Ein-Atemzug-Methode gültig sein könnte.

Probanden und Methoden: Es waren Daten für 695 asymptomatische 7-20-jährige Nichtraucher kaukasischer Herkunft (440 Knaben, 255 Mädchen) verfügbar. Jeder Lungenfunktionsindex wurde nach obigem Modell beschrieben, und die Güte der Kurvenanpassung wurde mit derjenigen verglichen, die sich aus einem linearen, exponentiellen oder polynomischen Modell auf der Basis von Körperhöhe allein ergibt.

Ergebnisse: Nach Korrektur für Körperhöhe wurde der Terminus Alter?×?Körperhöhen-Interaktion für fast alle Indizes signifikant. Die verbesserte Anpassung war besonders offensichtlich für die Lungenfunktion älterer männlicher Jugendlicher. Es werden Referenzwerte auf der Basis dieses Modells angegeben.

Zusammenfassung: Ein einfaches Modell auf der Basis von Körperhöhe und einer Interaktion zwischen Körperhöhe und Alter kann der wechselnden Beziehung zwischen der körperlichen Konstitution im Verlauf des Wachstumsschubes und der Lungengröße und einem Transfer-Faktor in einer einzigen Gleichung Rechnung tragen, die gleichermaßen Kinder und Jugendliche einschließt. Die Verwendung des Modells ist empfehlenswert, um Referenzwerte abzuleiten, sobald sich die Bezugsgrößen auf Körperhöhe und Alter beschränken.

Resumen. Antecedentes: Durante la infancia, la relación entre el tamaño pulmonar y la estatura cambia durante el estirón puberal. Este hecho no se tiene en cuenta en los modelos de la función pulmonar basados únicamente en la estatura. La inclusión de una interacción entre la edad y la estatura (A?×?St) en los índices espirométricos, puede vencer esta dificultad.

Objetivo: El estudio comprobó la hipótesis de que este simple modelo interactivo también podría ser efectivo para la capacidad pulmonar total y sus subdivisiones, así como para la capacidad de difusión (factor de transferencia) de monóxido de carbono mediante respiración única.

Sujetos y métodos: Se disponía de datos de 695 no fumadores asintomáticos (caucásicos) de entre 7 y 20 años de edad (440 chicos, 255 chicas). Cada índice de la función pulmonar fue descrito utilizando el modelo señalado arriba y el ajuste se comparó con el de un modelo linear, potencial o polinómico, basado únicamente en la estatura.

Resultados: Después de tener en cuenta la estatura, el término de interacción A?×?St fue significativo en casi todos los índices. El ajuste mejorado fue más aparente para la función pulmonar de los chicos adolescentes de más edad. En el trabajo se muestran los valores de referencia.

Conclusiones: Un modelo simple basado en la estatura y una interacción entre la estatura y la edad pueden explicar la relación variable entre la estatura durante el estirón de crecimiento, el tamaño pulmonar y el factor de transferencia, en una ecuación simple que incluye niños y adolescentes. Se recomienda su utilización para derivar valores de referencia cuando las variables explicativas son únicamente la estatura y la edad.