Application of SARIMA-GRNN combined model in forecasting the monthly incidence of typhoid fever and paratyphoid fever
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摘要:
目的 建立季节性差分自回归移动平均(seasonal autoregressive integrated moving average, SARIMA)-广义回归神经网络(generalized regression neural network, GRNN)组合模型，为伤寒与副伤寒发病数的预测提供方法学上的新思路。 方法 利用2011年1月-2019年12月中国伤寒与副伤寒逐月发病数资料，分别构建SARIMA模型和SARIMA-GRNN组合模型，比较两种模型的拟合和预测效果。 结果 最优的SARIMA模型为SARIMA (2, 1, 1) (0, 1, 1)12，SARIMA-GRNN组合模型的最优光滑因子(spread)为0.21。评价SARIMA-GRNN组合模型拟合效果的参数均方根误差(root mean squared error, RMSE)、平均绝对误差(mean absolute error, MAE)和平均绝对百分比误差(mean absolute percentage error, MAPE)为90.08、71.44和7.07%，分别小于SARIMA模型的99.44、79.15和7.86%；评价预测效果的RMSE、MAE和MAPE为100.86、75.94和9.57%，均小于SARIMA模型的125.44、97.33和10.89%。 结论 SARIMA-GRNN组合模型比传统SARIMA模型更能拟合中国伤寒与副伤寒逐月的发病数，而且预测精度更高，可应用于伤寒与副伤寒逐月发病数的预测。 -
关键词:
- 伤寒与副伤寒 /
- 季节性差分自回归移动平均模型 /
- 广义回归神经网络 /
- 组合模型
Abstract:Objective This study aimed to establish a seasonal autoregressive integrated moving average (SARIMA)-general regression neural network (GRNN) combined model, so as to provide new methodological ideas for forecasting the incidence of typhoid fever and paratyphoid fever. Methods Using data of typhoid fever and paratyphoid fever from January 2011 to December 2019, the SARIMA model and the SARIMA-GRNN combined model were constructed respectively, and the fitting and forecasting effects of the two models were compared. Results The optimal SARIMA model was SARIMA (2, 1, 1) (0, 1, 1)12 and the optimal smoothing factor of SARIMA-GRNN combined model was 0.21. The root mean squared error (RMSE), mean absolute error (MAE), and mean absolute percentage error (MAPE) of the SARIMA-GRNN combined model fitting effect were 90.08, 71.44, and 7.07%, which were smaller than the SARIMA model's 99.44, 79.15, and 7.86% respectively. The RMSE, MAE, and MAPE of the forecasting effect were 100.86, 75.94, 9.57%, which were all smaller than 125.44, 97.33, 10.89% of the SARIMA model. Conclusions The SARIMA-GRNN combined model has a better fitting effect and higher forecasting effect than the traditional SARIMA model to forecast the monthly incidence of typhoid fever and paratyphoid fever in China. It can be used to predict the monthly incidence of typhoid fever and paratyphoid fever. -
Key words:
- Typhoid fever and paratyphoid fever /
- SARIMA Model /
- GRNN /
- Combined Model
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伤寒与副伤寒是人类感染伤寒、副伤寒沙门菌所引起的急性全身系统性传染病，具有传染性强、病程较长、并发症多和易复发等特点。伤寒与副伤寒为中国法定报告的乙类传染病，在中国呈现散发、部分地区暴发的流行病学特征[1]。随着中国经济实力的提升和传染病防控措施的落实，伤寒与副伤寒的防控渐显效果，发病率呈下降趋势。传染病的流行趋势研究和预测预警工作是公共卫生决策的主要依据，选用更精准的方法预测，有助于卫生管理部门合理分配医疗资源，科学调整防控措施。
季节性差分自回归移动平均(seasonal autoregressive integrated moving average, SARIMA)模型是一种综合考虑了序列的依存性、季节性和线性趋势，但未考虑非线性趋势的时间序列模型，如果采用该模型拟合数据，会导致资料中非线性趋势所包含的信息遗漏[2]。广义回归神经网络(generalized regression neural network, GRNN)模型具有强大的非线性逼近能力，能提取非线性趋势所包含的信息[3]。将SARIMA模型和GRNN模型两者结合起来，建立SARIMA-GRNN组合模型，综合利用两个预测模型所提供信息的特点，既可以弥补SARIMA模型无法拟合非线性部分的缺陷，又提高了模型的拟合精度，使预测更加敏锐[4]。本研究利用2011年1月-2019年12月中国伤寒与副伤寒逐月发病数资料，建立SARIMA-GRNN组合模型，比较传统SARIMA模型和组合模型在拟合和预测的效果，探讨SARIMA-GRNN组合模型在伤寒与副伤寒逐月发病数预测中的应用，为建立伤寒与副伤寒的预测系统提供科学依据。
1. 资料与方法
1.1 资料来源
中国伤寒与副伤寒逐月发病数资料来自国家卫生健康委员会官方网站(http://www.nhc.gov.cn/)，疾病预防控制局板块公布的2011年1月-2019年12月的中国法定传染病疫情的月发病数。2011年1月-2018年12月的数据用于建立模型，2019年1月-2019年12月的数据用于验证模型的效果。
1.2 建模方法
1.2.1 SARIMA模型
SARIMA模型利用序列的过去值及现在值的潜在关系，用合适的数学模型来描述该序列中的自相关性，是一种综合考虑了序列的依存性、季节性、趋势性和随机波动的干扰性的时间序列模型，具有较好的短期预测效果。SARIMA模型的一般表达式为SARIMA (p, d, q) (P, D, Q)S，式中p、P分别表示非季节自回归阶数和季节自回归阶数，d、D分别表示非季节差分阶数和季节差分阶数，q、Q分别表示非季节偏自回归阶数和季节偏自回归阶数，s表示季节的周期[5]。具体的建模过程包括: (1)序列的预处理和平稳化；(2)模型的筛选；(3)模型的评价；(4)模型的预测。
1.2.2 SARIMA-GRNN组合模型
GRNN在结构上包含输入层、径向基隐含层和线性输出层。其基本原理是利用径向基函数构成隐含层空间，在隐含层对输入样本采用径向基函数变换，将低维空间的模式变换到高维空间内，使在低维空间内的线性不可分问题在高维空间内线性可分，通过不断模拟计算输入层和输出层之间的关系，收敛于样本量积聚较多的优化回归面。GRNN具有非线性映射能力，并有良好的全局逼近性和最佳逼近性质，适用于非线性和不稳定数据的处理[6]。
SARIMA模型能够充分提取模型线性信息，但无法拟合非线性部分。GRNN模型具有强大的非线性逼近能力、较快的学习速度、较高的容错性和稳健性等优点[7]。将SARIMA模型和GRNN模型两者结合起来，建立SARIMA-GRNN组合模型，综合利用各单一预测模型所提供信息的特点，弥补SARIMA模型无法拟合非线性部分的缺陷，使预测更加敏锐，具有更高的拟合精度。具体的建模过程包括: (1)完成SARIMA模型建立并确定输入层和输出层；(2)数据的归一化处理；(3)训练模型；(4)拟合数据并进行预测。
1.3 统计学方法
运用Excel 2019软件整理中国伤寒与副伤寒逐月发病数资料；运用R 3.6.1软件构建SARIMA模型；运用Matlab R2017b软件构建GRNN模型，建立SARIMA-GRNN组合模型。本文分别采用均方根误差(root mean squared error, RMSE)、平均绝对误差(mean absolute error, MAE)、平均绝对百分比误差(mean absolute percentage error, MAPE)这三个指标来评价SARIMA模型和SARIMA-GRNN组合模型的拟合和预测效果。检验水准α=0.05。
2. 结果
2.1 SARIMA模型
2.1.1 序列的预处理和平稳化
2011-2018年中国伤寒与副伤寒逐月发病数的时间序列季节效应图显示该病具有明显的季节性周期分布特点，每年的7-9月为发病的高峰期；趋势图显示2011-2018年中国伤寒与副伤寒逐月发病数总体呈下降趋势。见图 1。
图 1 2011年1月-2018年12月中国伤寒与副伤寒发病数时间序列Figure 1. Time series of typhoid and paratyphoid incidence in China from January 2011 to December 2018运用R 3.6.1软件中的ndiffs()函数，提示非季节差分阶数为1(d=1)，结合季节效应图显示的明显季节性周期分布特点，决定采用1阶12步差分法消除时间序列的趋势和季节影响，经迪基福勒检验(augmented Dickey-Fuller test, ADF)，显示Dickey-Fuller统计量为-7.598 4(P=0.013)，表明该序列此时是平稳的时间序列。
2.1.2 模型的筛选
通过绘制平稳序列的自相关系数图(autocorrelation function, ACF)和偏相关系数图(partial autocorrelation function, PACF)来选择备选模型。在图 2中的自相关系数图可以看到在滞后项为一阶时有一个比较明显的自相关，从偏相关系数图可以看到当滞后阶数逐渐增加时，偏相关逐渐减小。所以q可以取为1或2，p可以取为1。R 3.6.1软件中的“forecast”包中的auto.arima()函数可以自动选择赤池信息量准则(Akaike’s information criterion, AIC)统计量较小的模型作为备选模型。结合自相关系数图、偏自相关系数图和auto.arima()函数所提供的信息，最终确定SARIMA (2, 1, 1) (0, 1, 1)12为最佳模型，其AIC为1 026.28，其贝叶斯信息准则(Bayesian information criterion, BIC)为1 038.378。
图 2 序列的自相关与偏自相关系数图Figure 2. Autocorrelation function and Partial autocorrelation function graphs of time series2.1.3 模型的评价
用Box.text()函数检测残差的自相关系数，本例残差白噪声检验统计量为0.205 6(P=0.650)，可认为残差的自相关系数为0，模型的残差序列为白噪声序列。对SARIMA (2, 1, 1) (0, 1, 1)12模型的参数做显著性检验。参数显著性检验和残差白噪声检验均显示SARIMA (2, 1, 1) (0, 1, 1)12模型能较好的拟合中国伤寒与副伤寒逐月发病数。见表 1。
表 1 SARIMA (2, 1, 1) (0, 1, 1)12模型参数显著性检验Table 1. Significance test of the SARIMA (2, 1, 1) (0, 1, 1)12 model parameters模型 参数 标准差 t值 P值 ar1 -1.069 5 0.167 7 -6.377 4 < 0.001 ar2 -0.465 0 0.102 8 4.523 3 < 0.001 ma1 0.838 5 0.206 4 4.062 5 < 0.001 sma1 -0.999 9 0.331 8 -3.013 6 < 0.001 2.1.4 模型的评价
用R 3.6.1软件中“forecast”包中的forecast()函数来预测2019年1月-12月的逐月发病数，并拟合出2011-2018年的SARIMA拟合值。2011-2019年实际的逐月发病数均在模型预测值的95% CI内。见图 3。
图 3 SARIMA模型的预测值和实际值Figure 3. The predicted value and the actual value of the SARIMA model2.2 SARIMA-GRNN组合模型
2.2.1 确定输入层和输出层
SARIMA模型在差分过程中会损失部分数据，故选取2012年1月-2018年12月中国伤寒与副伤寒逐月发病数的SARIMA模型的拟合值作为GRNN的输入层，2012年1月-2018年12月实际的逐月发病数作为GRNN的输出层，对广义神经网络进行训练。
2.2.2 数据的归一化处理
逐月发病数资料在量纲上存在较大差异，若将所有的输入层、输出层数据控制在0~1范围内进行处理，则可以消除数据自身的影响，有利于神经网络的训练。调用Matlab R2017b软件中的tramnmx()函数进行归一化处理，使所有分析数据均位于0~1之间。
2.2.3 训练模型
通过交叉验证法来获取最优光滑因子(spread)，设置循环语句，使平滑因子的取值从0.01开始，每次增加一个0.01单位到1，随机抽取2012-2018年任意2个月的发病数作为测试集数据，以拟合值与真实值之间的RMSE为指标来确定最优光滑因子[8]。当spread=0.21时，RMSE值最小，故最优光滑因子为0.21。调用newgrnn()函数，用归一化后的输入变量、输出变量和最优光滑因子构建广义神经网络模型。见图 4。
2.2.4 运用SIM语句进行拟合与预测
将SARIMA模型的2012-2018年的拟合值和2019年的预测值分别用sim()函数对训练的广义神经网络模型进行仿真，调用postmnmx()函数做反归一化处理，得到的输出值即为SARIMA-GRNN组合模型2012-2018年的拟合值和2019年的预测值。见表 2。
表 2 两种模型2019年逐月发病数的预测值及相对误差Table 2. Forecast value and relative error of monthly incidence of two models in 2019时间 实际值 SARIMA模型 SARIMA-GRNN模型 预测值 相对误差(%) 预测值 相对误差(%) 2019年1月 702 653.19 6.95 681.62 2.90 2019年2月 502 502.73 0.15 626.55 24.81 2019年3月 591 631.55 6.86 669.97 13.36 2019年4月 1 000 754.62 24.54 779.69 22.03 2019年5月 950 1 146.91 20.73 1 067.44 12.36 2019年6月 1 000 1 078.38 7.84 1 015.80 1.58 2019年7月 1 102 1 336.12 21.25 1 274.82 15.68 2019年8月 1 040 1 127.72 8.43 1 050.82 1.04 2019年9月 881 967.54 9.82 937.11 6.37 2019年10月 806 816.81 1.34 836.96 3.84 2019年11月 642 569.49 11.29 648.61 1.03 2019年12月 571 505.46 11.48 627.53 9.90 注: 相对误差=(预测值-实际值)/实际值×100%。 2.3 组合模型效果评价
本研究采用RMSE、MAE和MAPE这三个指标，从两个模型的拟合效果和预测效果这两个方面，来评价SARIMA模型和SARIMA-GRNN组合模型。在中国伤寒与副伤寒2012-2018年拟合效果方面，组合模型的拟合效果评估参数值均小于SARIMA模型；在中国伤寒与副伤寒2019年预测效果方面，组合模型的预测效果评估参数值均小于SARIMA模型。见表 3。图 5为两种模型2012-2019年中国伤寒与副伤寒逐月发病数拟合值和预测值的比较，从图 5中可以看出，组合模型在SARIMA模型的基础上对拟合值与真实值差距较大的点进行了修正，使组合模型所拟合的值更接近真实值。综上所述，SARIMA-GRNN组合模型对原始数据的拟合逼近效果更好，预测精度明显也高于SARIMA模型。
表 3 SARIMA模型与SARIMA-GRNN模型拟合和预测效果的比较Table 3. Comparison of fitting and forecasting effects between SARIMA model and SARIMA-GRNN model模型 拟合效果(2012-2018年) 预测效果(2019年) RMSE MAE MAPE(%) RMSE MAE MAPE(%) SARIMA 99.44 79.15 7.86 125.44 97.33 10.89 SARIMA-GRNN 90.08 71.44 7.07 100.86 75.94 9.57 
图 5 SARIMA模型与SARIMA-GRNN模型拟合值和预测值的比较Figure 5. Comparison of fitting value and forecast value between SARIMA model and SARIMA-GRNN model3. 讨论
伤寒与副伤寒是由伤寒沙门菌和甲、乙、丙型副伤寒沙门菌所引起的急性全身系统性传染病，是常见的肠道传染病之一。据统计全球伤寒与副伤寒每年发病数近2 200万，因病死亡约有20万人，在经济不发达的发展中国家仍然是非常严峻的公共卫生问题[9]。近10年来，随着中国经济发展水平和社会治理水平的提示，伤寒与副伤寒在中国流行呈下降趋势。然而，由于人口流动性增加、耐药菌株增多、传染性强、易复发等问题，伤寒与副伤寒的防控意识不可松懈，防控力度和措施均需进一步增加[10]。因此，精准预测伤寒与副伤寒的发病数情况，做好传染病的流行趋势研究和预测预警工作，对于卫生管理部门合理分配医疗资源，科学调整防控措施具有重要意义。
应用灰色预测模型预测伤寒与副伤寒，序列的季节性得不到充分的考虑[11]；应用加权马尔可夫链预测伤寒与副伤寒，只能判断发病数的大致范围，具体的估计值无法给出[12]；单独应用SARIMA模型预测伤寒与副伤寒，考虑了季节性、线性趋势和随机波动的干扰，但无法考虑非线性趋势所包含的信息。考虑到GRNN模型具有强大的非线性逼近能力，本研究将SARIMA模型和GRNN模型两者结合起来，建立SARIMA-GRNN组合模型，弥补了SARIMA模型无法拟合非线性部分的缺陷[13]。组合模型拟合和预测效果评价显示，RMSE、MAE和MAPE均低于传统的SARIMA模型，拟合精度和预测效果得到提升，为伤寒与副伤寒发病数的预测提供了方法学上的新思路。
本研究结果有三点值得注意: (1)SARIMA-GRNN组合模型基于时间序列，其数据随着时间的推进而不断更新，要将伤寒与副伤寒发病数的新数据不断的纳入时间序列，不断提高模型的预测敏感性，才能使组合模型的拟合和预测结果逼近实际发病数，使拟合精度和预测性能不断提高；(2)人们在面对传染性极强的COVID-19全球大流行时，实施的公共场所人流量控制、提倡佩戴口罩、体温检测等防范措施和注意个人卫生、减少聚众等防范意识的提高，会减少其他传染病的发病数，为部分传染病带来了抑制效果。(3)本研究仅对中国的伤寒与副伤寒逐月发病数资料进行建模和预测，今后需进一步研究中国各个省份甚至其他国家的伤寒与副伤寒发病数资料，延长序列的时间跨度，不断验证和完善SARIMA-GRNN组合模型，为预防和控制伤寒与副伤寒措施和决策提供理论支持。
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图 1 2011年1月-2018年12月中国伤寒与副伤寒发病数时间序列
Figure 1. Time series of typhoid and paratyphoid incidence in China from January 2011 to December 2018
图 2 序列的自相关与偏自相关系数图
Figure 2. Autocorrelation function and Partial autocorrelation function graphs of time series
图 3 SARIMA模型的预测值和实际值
Figure 3. The predicted value and the actual value of the SARIMA model
图 5 SARIMA模型与SARIMA-GRNN模型拟合值和预测值的比较
Figure 5. Comparison of fitting value and forecast value between SARIMA model and SARIMA-GRNN model
表 1 SARIMA (2, 1, 1) (0, 1, 1)12模型参数显著性检验
Table 1. Significance test of the SARIMA (2, 1, 1) (0, 1, 1)12 model parameters
模型 参数 标准差 t值 P值 ar1 -1.069 5 0.167 7 -6.377 4 < 0.001 ar2 -0.465 0 0.102 8 4.523 3 < 0.001 ma1 0.838 5 0.206 4 4.062 5 < 0.001 sma1 -0.999 9 0.331 8 -3.013 6 < 0.001 
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表 2 两种模型2019年逐月发病数的预测值及相对误差
Table 2. Forecast value and relative error of monthly incidence of two models in 2019
时间 实际值 SARIMA模型 SARIMA-GRNN模型 预测值 相对误差(%) 预测值 相对误差(%) 2019年1月 702 653.19 6.95 681.62 2.90 2019年2月 502 502.73 0.15 626.55 24.81 2019年3月 591 631.55 6.86 669.97 13.36 2019年4月 1 000 754.62 24.54 779.69 22.03 2019年5月 950 1 146.91 20.73 1 067.44 12.36 2019年6月 1 000 1 078.38 7.84 1 015.80 1.58 2019年7月 1 102 1 336.12 21.25 1 274.82 15.68 2019年8月 1 040 1 127.72 8.43 1 050.82 1.04 2019年9月 881 967.54 9.82 937.11 6.37 2019年10月 806 816.81 1.34 836.96 3.84 2019年11月 642 569.49 11.29 648.61 1.03 2019年12月 571 505.46 11.48 627.53 9.90 注: 相对误差=(预测值-实际值)/实际值×100%。
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表 3 SARIMA模型与SARIMA-GRNN模型拟合和预测效果的比较
Table 3. Comparison of fitting and forecasting effects between SARIMA model and SARIMA-GRNN model
模型 拟合效果(2012-2018年) 预测效果(2019年) RMSE MAE MAPE(%) RMSE MAE MAPE(%) SARIMA 99.44 79.15 7.86 125.44 97.33 10.89 SARIMA-GRNN 90.08 71.44 7.07 100.86 75.94 9.57
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