适应性回归分析(Ⅳ)——与非适应性回归分析的比较

本文目的是分析一个已知真实情况的资料,比较适应性回归分析与非适应性回归分析建模的效果。结论如下:当资料中存在与因变量确有关系的自变量时,ADAPTIVEREG过程具有较好的甄别能力;REG过程具有较好的甄别能力,但需要满足一定条件,即采用"前进法"或"逐步法"筛选自变量,同时还需要"假定模型包含截距项"。当资料中不存在与因变量确有关系的自变量时,ADAPTIVEREG过程几乎完全失去了甄别能力;REG过程具有较好的甄别能力,但需要满足一定条件,即采用"前进法"筛选自变量,同时还需要"假定模型包含截距项"。若研究者基于"基本常识"和"专业知识"确定的自变量都与因变量有关系,对因变量进行Logistic变换,并且,假定回归模型中不含截距项时,会在回归模型中保留非常多的自变量。     

非配对设计二值资料一水平多重Logistic回归分析

本文的目的是介绍非配对设计二值资料一水平多重Logistic回归模型的构建与求解方法。基于SAS软件分别对以列联表和数据库形式呈现的定性资料进行全面分析,并得出了4个对提高模型拟合优度很有价值的结论:第一,若资料以列联表形式呈现,应拟合"加权"Logistic回归模型;第二,若资料中包含定量自变量,不适合将其定性化;第三,若资料中包含定量自变量,应依据定量自变量和二值自变量产生出派生自变量;第四,若资料中有定性自变量时,必须将多值名义或有序自变量进行哑变量变换,不需要依据二值自变量产生出派生自变量。     

提高回归模型拟合优度的策略(Ⅱ)——算术均值变换与其他变量变换

本文目的是介绍第二种提高回归模型拟合优度的策略,即算术均值变换与其他变量变换。具体方法包括以下几个方面:①对多值名义自变量采取"算术均值变换";②对定量自变量引入派生变量,包括"对数变换""平方根变换""指数变换""平方变换""立方变换"和"交叉乘积变换"的结果;③对定量因变量分别采取"对数变换""平方根变换""指数变换""倒数变换"和"Logistic变换";④构建回归模型时,在假定"包含截距项"与"不含截距项"的条件下,分别采取"前进法""后退法"和"逐步法"筛选自变量。得到了如下结论:①对定量因变量和自变量不做变量变换时,回归模型的拟合优度非常差;②根据资料所具备的条件,对定量因变量采取不同的变量变换方法,其回归模型的拟合优度是不同的;③对多值名义自变量进行"算术均值变换"是合理的,且有助于提高回归模型拟合优度;④对定量自变量引入派生变量是非常有价值的;⑤假定回归模型中不含截距项有助于提高回归模型的拟合优度。     

提高回归模型拟合优度的策略(Ⅲ)——校正均值变换与其他变量变换

本文目的是介绍第三种提高回归模型拟合优度的策略,即校正均值变换与其他变量变换。具体方法包括以下几个方面:①对多值名义自变量采取"校正均值变换";②对定量自变量引入派生变量,包括"对数变换""平方根变换""指数变换""平方变换""立方变换"和"交叉乘积变换"的结果;③对定量因变量分别采取"对数变换""平方根变换""指数变换""倒数变换"和"Logistic变换";④构建回归模型时,在假定"包含截距项"与"不含截距项"的条件下,分别采取"前进法""后退法"和"逐步法"筛选自变量。得到了如下结论:①对定量因变量和自变量不做变量变换时,回归模型的拟合优度非常低;②根据资料所具备的条件,对定量因变量采取不同的变量变换方法,其回归模型的拟合优度是不同的;③对多值名义自变量进行"校正均值变换"是合理的,且有助于提高回归模型拟合优度;④对定量自变量引入派生变量是非常有价值的;⑤假定回归模型中不含截距项有助于提高回归模型的拟合优度。     

提高回归模型拟合优度的策略(Ⅰ)——哑变量变换与其他变量变换

本文目的是介绍第一种提高回归模型拟合优度的策略,即哑变量变换与其他变量变换。具体方法包括以下几个方面:①对多值名义自变量采取"哑变量变换";②对定量和有序自变量引入派生变量,包括"对数变换""平方根变换""指数变换""平方变换""立方变换"和"交叉乘积变换"的结果;③对定量因变量分别采取"对数变换""平方根变换""指数变换""倒数变换"和"Logistic变换";④构建回归模型时,在假定"包含截距项"与"不含截距项"的条件下,分别采取"前进法""后退法"和"逐步法"筛选自变量。得到了如下几个结论:①对定量因变量和自变量不做变量变换时,回归模型的拟合优度非常差;②根据资料所具备的条件,对定量因变量采取不同的变量变换方法,其回归模型的拟合优度是不尽相同的;③对多值名义自变量进行"哑变量变换"是常规的做法,但存在不足之处;④对定量自变量引入派生变量是非常有价值的;⑤假定回归模型中不含截距项有助于提高回归模型的拟合优度。     

零膨胀Poisson分布模型回归分析

本文目的是介绍零膨胀Poisson分布模型回归分析。首先,介绍零膨胀计数资料及其零膨胀Poisson分布回归模型构建原理,包括"零膨胀Poisson分布回归模型的形式"和"零膨胀Poisson分布回归模型的求解";其次,介绍"零膨胀Poisson分布回归模型的SAS实现",包括"创建SAS数据集""呈现因变量Y的频数分布""求出因变量Y的均值和方差"和"基于全部自变量对因变量Y构建多重零膨胀Poisson分布回归模型"。本文结果提示,当计数资料为非严重过离散的零膨胀计数资料时,拟合"多重零膨胀Poisson分布回归模型",可获得满意的拟合效果。     

适应性回归分析(Ⅰ)——回归模型的构建与求解

本文目的是介绍适应性回归模型的构建与求解方法。众所周知,在自变量数目很多时,就会出现维数灾难,此时,统计学家倾向于采用非参数回归模型取代参数回归模型。然而,当自变量数目大到一定程度时,普通的非参数回归模型也不堪重负,于是,适应性回归样条算法应运而生。此法由以下几种统计技术组成:①特殊的变量变换;②基于向前选择法构建过拟合回归模型,再基于向后选择法"修剪"回归模型;③基于"减少在向前选择的每个步骤中,检验B、V和t的组合的数目"的基本思想,实现快速算法;④借助"GCV"和"LOF"作为"拟合优度"的界值,评价已构建的回归模型的拟合效果。此法为复杂数据结构的回归建模提供了新思路。     

提高回归模型拟合优度的策略(Ⅳ)——优化计分变换与其他变量变换

本文目的是介绍第四种提高回归模型拟合优度的策略,即优化计分变换与其他变量变换。具体方法包括以下几个方面:①第一,对多值名义自变量采取"优化计分变换";②对有序自变量分别采取"单调变换"与"优化计分变换";③对定量自变量分别采取"样条变换"和"单调样条变换";④对定量因变量分别采取"样条变换""单调样条变换"和"BOX-COX变换"。全部变量变换方法组合起来共12种,共创建了12个多重非线性回归模型。依据"拟合优度评价指标"的取值,从12个回归模型中挑选出一个,即本文中的"模型1",其"均方误差平方根=0.30935、R~2=0.9586、调整R~2=0.9527"。结合本期科研方法专题同类文章的结果和结论,得出提高回归模型拟合优度的策略主要在于以下四点:①应对"定量因变量""定量自变量"和"多值有序自变量"采取合适的变量变换方法;②在拟合回归模型的过程中,应尽可能多地引入派生变量;③应假定回归模型中不含截距项;④在构建回归模型的过程中,应尽可能多地使用筛选自变量的策略,如"前进法""后退法"和"逐步法"。     

非配对设计多值有序资料一水平多重Logistic回归分析

本文目的是介绍非配对设计多值有序资料一水平多重logistic回归模型的构建与求解方法。本文详细介绍了构建累积logistic回归模型的原理和具体方法,并结合实例介绍如何使用SAS软件中的LOGISTIC过程来拟合此回归模型,并对逐步回归法的输出结果进行了解释;其次讨论了有关构建累积logistic回归模型的过程中自变量筛选、模型评价以及拟合模型时需注意的问题。     

过离散计数资料负二项分布模型回归分析

本文目的是介绍过离散(即方差明显大于均值)计数资料负二项分布模型回归分析。首先,介绍了过离散计数资料及其负二项分布回归模型构建原理,包括"过离散计数资料负二项分布回归模型的形式"和"过离散计数资料负二项分布回归模型的求解";第二,介绍了"过离散计数资料负二项分布回归模型的SAS实现",包括:(1)"创建SAS数据集";(2)"求出因变量Y的均值和方差""检验因变量是否存在过离散现象"和"基于全部自变量对因变量Y构建多重负二项分布回归模型"。本文结果提示,在"过离散"非常严重的情况下,应使用"负二项分布回归模型"取代"Poisson分布回归模型"。否则,易得出不正确的结果和结论。